In the figure below, calculate the size of angle a and b.

Mchoro unaonyesha mstatili wa duara (cyclic quadrilateral). Katika mstatili wa duara, jumla ya pembe zinazopingana ni $180^\circ$.
Pembe $a$ na pembe ya $106^\circ$ zinapingana.
Kwa hiyo, tunaweza kuandika:

$$a + 106^\circ = 180^\circ$$

Toa $106^\circ$ kutoka pande zote mbili:

$$a = 180^\circ - 106^\circ$$ $$a = 74^\circ$$

Pembe $b$ iko kwenye pembetatu iliyoundwa na kuongeza pande za mstatili wa duara.
Tunatumia kanuni kwamba pembe ya nje ya mstatili wa duara ni sawa na pembe ya ndani inayopingana.

• Pembe ya nje kwenye kona ya chini kulia (karibu na $106^\circ$) ni sawa na pembe ya ndani inayopingana, ambayo ni $a$. Kwa hiyo, pembe hii ni $a = 74^\circ$.
• Pembe ya nje kwenye kona ya juu kulia (karibu na pembe inayopingana na $84^\circ$) ni sawa na pembe ya ndani inayopingana, ambayo ni $84^\circ$. Kwa hiyo, pembe hii ni $84^\circ$.

Sasa, tuna pembetatu yenye pembe $b$, $74^\circ$, na $84^\circ$. Jumla ya pembe katika pembetatu ni $180^\circ$.

$$b + 74^\circ + 84^\circ = 180^\circ$$

Jumlisha pembe zinazojulikana:

$$b + 158^\circ = 180^\circ$$

Toa $158^\circ$ kutoka pande zote mbili:

$$b = 180^\circ - 158^\circ$$ $$b = 22^\circ$$

Majibu ya mwisho ni:

$$a = 74^\circ, b = 22^\circ$$