In transformation an object of area x cm2 is mapped on to an image whose area is 13x cm2. given that the matrix of the transformation is ((x-1, 7), (x, 3x)). find the possible values of x.

Ili kutatua swali hili, tutatumia uhusiano kati ya eneo la kitu, eneo la picha, na determinant ya matrix ya mabadiliko. Step 1: Tafuta determinant ya matrix ya mabadiliko. Matrix ya mabadiliko imetolewa kama M = x & 7 \\ x-1 & 3x . Determinant ya matrix M = a & b \\ c & d ni ad - bc. Kwa hiyo, determinant ya matrix hii ni: (M) = (x)(3x) - (7)(x-1) (M) = 3x^2 - (7x - 7) (M) = 3x^2 - 7x + 7 Step 2: Tumia formula ya eneo la picha. Formula inayohusisha eneo la kitu na eneo la picha baada ya mabadiliko ni: Eneo la picha = |(M)| × Eneo la kitu Tunapewa kuwa eneo la kitu ni x cm^2 na eneo la picha ni 13x cm^2. Kwa hiyo, tunaweza kuandika mlinganyo: 13x = |3x^2 - 7x + 7| × x Kwa kuwa eneo x lazima liwe chanya (x > 0), tunaweza kugawanya pande zote mbili kwa x: 13 = |3x^2 - 7x + 7| Hii inamaanisha tuna kesi mbili zinazowezekana: Kesi 1: 3x^2 - 7x + 7 = 13 Kesi 2: 3x^2 - 7x + 7 = -13 Step 3: Tatua milinganyo ya quadratic kwa kila kesi. Kesi 1: 3x^2 - 7x + 7 = 13 3x^2 - 7x - 6 = 0 Tunatumia formula ya quadratic x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a: x = -(-7) ± sqrt((-7)^2 - 4(3)(-6))2(3) x = 7 ± sqrt(49 + 72)6 x = 7 ± sqrt(121)6 x = (7 ± 11)/(6) Hii inatoa thamani mbili za x: x_1 = (7 + 11)/(6) = (18)/(6) = 3 x_2 = (7 - 11)/(6) = (-4)/(6) = -(2)/(3) Kesi 2: 3x^2 - 7x + 7 = -13 3x^2 - 7x + 20 = 0 Tunatumia formula ya quadratic: x = -(-7) ± sqrt((-7)^2 - 4(3)(20))2(3) x = 7 ± sqrt(49 - 240)6 x = 7 ± sqrt(-191)6 Kwa kuwa discriminant (sqrt(-191)) ni namba hasi, hakuna suluhisho halisi (real solutions) kwa x katika kesi hii. Step 4: Chagua thamani halali ya x. Kwa kuwa x inawakilisha eneo, lazima iwe namba chanya. Kati ya suluhisho zilizopatikana kutoka Kesi 1, x=3 ni chanya na x=-(2)/(3) ni hasi. Kwa hiyo, thamani pekee inayowezekana ya x ni 3. Thamani inayowezekana ya x ni 3. Tuma swali linalofuata 📸