لإيجاد التكامل integral 5 × 2 x dx باستخدام نظام الجبر الحاسوبي (CAS)، سيقوم النظام بتطبيق المتطابقات…

Question

لإيجاد التكامل integral 5 × 2 x dx باستخدام نظام الجبر الحاسوبي (CAS)، سيقوم النظام بتطبيق المتطابقات المثلثية وطريقة التعويض.

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

لإيجاد التكامل ∫ sin⁵ x cos² x dx باستخدام نظام الجبر الحاسوبي (CAS)، سيقوم النظام بتطبيق المتطابقات المثلثية وطريقة التعويض. الخطوة 1: يعيد نظام CAS كتابة التكامل بفصل sin x. ∫ sin⁵ x cos² x dx = ∫ sin⁴ x cos² x sin x dx; الخطوة 2: يستخدم نظام CAS المتطابقة sin² x = 1 − cos² x للتعبير عن sin⁴ x بدلالة cos x. sin⁴ x = (sin² x)² = (1 − cos² x)² يصبح التكامل: ∫ (1 − cos² x)² cos² x sin x dx الخطوة 3: يقوم نظام CAS بالتعويض. يفرض u = cos x. إذن، du = −sin x dx. وبالتالي، sin x dx = −du. الخطوة 4: يستبدل نظام CAS u و du في التكامل. ∫ (1 − u²)² u² (−du) = −∫ (1 − 2u² + u⁴) u² du الخطوة 5: يوسع نظام CAS المقدار داخل التكامل ثم يكامله. = −∫ (u² − 2u⁴ + u⁶) du; = −( (u³)/(3) − (2u⁵)/(5) + (u⁷)/(7) ) + C; = −(u³)/(3) + (2u⁵)/(5) − (u⁷)/(7) + C الخطوة 6: يستبدل نظام CAS u بقيمتها الأصلية cos x. = −(cos³ x)/(3) + (2cos⁵ x)/(5) − (cos⁷ x)/(7) + C الجواب النهائي الذي سيعطيه نظام CAS هو: −(cos³ x)/(3) + (2cos⁵ x)/(5) − (cos⁷ x)/(7) + C

لإيجاد التكامل integral 5 x 2 x dx باستخدام نظام الجبر الحاسوبي (CAS)، سيقوم النظام بتطبيق المتطابقات المثلثية وطريقة التعويض.

Step-by-step solution

يعيد نظام CAS كتابة التكامل بفصل $\sin x$ .

يستخدم نظام CAS المتطابقة $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ للتعبير عن $\sin^4 x$ بدلالة $\cos x$ .

يقوم نظام CAS بالتعويض.

يستبدل نظام CAS $u$ و $du$ في التكامل.

يوسع نظام CAS المقدار داخل التكامل ثم يكامله.

يستبدل نظام CAS $u$ بقيمتها الأصلية $\cos x$ .

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions