We read your photo as:

أعد كتابة 4 x باستخدام متطابقة 2 x = (1 − (2x))/(2).

Mathematics

ScanSolve AI Answer

Step-by-step solution

7 steps

لحل التكامل ∫sin⁡4x dx\int \sin^4 x \, dx، سنستخدم متطابقات تقليل القوة.

  1. أعد كتابة sin⁡4x\sin^4 x باستخدام متطابقة sin⁡2x=1−cos⁡(2x)2\sin^2 x = \frac{1 - \cos(2x)}{2}.

    sin⁡4x=(sin⁡2x)2=(1−cos⁡(2x)2)2\sin^4 x = (\sin^2 x)^2 = \left(\frac{1 - \cos(2x)}{2}\right)^2

  2. قم بفك التربيع.

    (1−cos⁡(2x)2)2=1−2cos⁡(2x)+cos⁡2(2x)4\left(\frac{1 - \cos(2x)}{2}\right)^2 = \frac{1 - 2\cos(2x) + \cos^2(2x)}{4}

  3. استخدم متطابقة تقليل القوة لـ cos⁡2(2x)\cos^2(2x).

    نعلم أن cos⁡2θ=1+cos⁡(2θ)2\cos^2 \theta = \frac{1 + \cos(2\theta)}{2}. هنا θ=2x\theta = 2x، لذا 2θ=4x2\theta = 4x.

    cos⁡2(2x)=1+cos⁡(4x)2\cos^2(2x) = \frac{1 + \cos(4x)}{2}

  4. عوض هذه المتطابقة مرة أخرى في التعبير.

    1−2cos⁡(2x)+1+cos⁡(4x)24=14(1−2cos⁡(2x)+12+12cos⁡(4x))\frac{1 - 2\cos(2x) + \frac{1 + \cos(4x)}{2}}{4} = \frac{1}{4} \left(1 - 2\cos(2x) + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos(4x)\right)

  5. بسّط التعبير.

    14(32−2cos⁡(2x)+12cos⁡(4x))=38−12cos⁡(2x)+18cos⁡(4x)\frac{1}{4} \left(\frac{3}{2} - 2\cos(2x) + \frac{1}{2}\cos(4x)\right) = \frac{3}{8} - \frac{1}{2}\cos(2x) + \frac{1}{8}\cos(4x)

  6. قم بتكامل كل حد على حدة.

    ∫(38−12cos⁡(2x)+18cos⁡(4x))dx\int \left(\frac{3}{8} - \frac{1}{2}\cos(2x) + \frac{1}{8}\cos(4x)\right) dx ∫38dx=38x\int \frac{3}{8} dx = \frac{3}{8}x ∫−12cos⁡(2x)dx=−12⋅sin⁡(2x)2=−14sin⁡(2x)\int -\frac{1}{2}\cos(2x) dx = -\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin(2x)}{2} = -\frac{1}{4}\sin(2x) ∫18cos⁡(4x)dx=18⋅sin⁡(4x)4=132sin⁡(4x)\int \frac{1}{8}\cos(4x) dx = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sin(4x)}{4} = \frac{1}{32}\sin(4x)

  7. اجمع النتائج وأضف ثابت التكامل CC.

    ∫sin⁡4x dx=38x−14sin⁡(2x)+132sin⁡(4x)+C\int \sin^4 x \, dx = \frac{3}{8}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + \frac{1}{32}\sin(4x) + C

    الجواب النهائي هو:

    38x−14sin⁡(2x)+132sin⁡(4x)+C\boxed{\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + \frac{1}{32}\sin(4x) + C}
Was this helpful?

Still stuck on this one?

Ask a follow-up, and the answer starts from this question.

Got a different question?Ask your own question

More Mathematics Questions

QSolve for x: (1)/(4)x = 2 + (1)/(4)QSimplify the following expression: (x+2)/(1+x+x2) − (x−2)/(1-x+x2) − (2x2)/(1+x2+x4)QSimplify the following algebraic expressions: 1. 1/(1+x2) + 2/(1+x2) − 4/(1-x4) 2. (a-b)/(a2-ab+b2)…QUse a substitution. Let u = (1)/(2)x.
See all Mathematics questions →
Got a syllabus? Photograph it and I'll tell you what's due and what's worth the most.
Handwritten step-by-step solution preview

Handwritten Step-by-Step Solution

Get this as a handwritten image on WhatsApp — like a tutor wrote it for you.

Try on WhatsApp