This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Welcome back شیرزاد — missed you this week. لحل التكامل ^4 x \, dx، سنستخدم متطابقات تقليل القوة. Step 1: أعد كتابة ^4 x باستخدام متطابقة ^2 x = (1 - (2x))/(2). ^4 x = (^2 x)^2 = ((1 - (2x))/(2))^2 Step 2: قم بفك التربيع. ((1 - (2x))/(2))^2 = (1 - 2(2x) + ^2(2x))/(4) Step 3: استخدم متطابقة تقليل القوة لـ ^2(2x). نعلم أن ^2 = (1 + (2))/(2). هنا = 2x، لذا 2 = 4x. ^2(2x) = (1 + (4x))/(2) Step 4: عوض هذه المتطابقة مرة أخرى في التعبير. (1 - 2(2x) + 1 + (4x))/(2)4 = (1)/(4) (1 - 2(2x) + (1)/(2) + (1)/(2)(4x)) Step 5: بسّط التعبير. (1)/(4) ((3)/(2) - 2(2x) + (1)/(2)(4x)) = (3)/(8) - (1)/(2)(2x) + (1)/(8)(4x) Step 6: قم بتكامل كل حد على حدة. ((3)/(8) - (1)/(2)(2x) + (1)/(8)(4x)) dx (3)/(8) dx = (3)/(8)x -(1)/(2)(2x) dx = -(1)/(2) · ((2x))/(2) = -(1)/(4)(2x) (1)/(8)(4x) dx = (1)/(8) · ((4x))/(4) = (1)/(32)(4x) Step 7: اجمع النتائج وأضف ثابت التكامل C. ^4 x \, dx = (3)/(8)x - (1)/(4)(2x) + (1)/(32)(4x) + C الجواب النهائي هو: (3)/(8)x - (1)/(4)(2x) + (1)/(32)(4x) + C أرسل لي السؤال التالي 📸