Calculate the integral integral (3x4 + 2x3 + 3x + 1)/((x+1)(x2+1)2) dx using partial fraction decomposition.

:
نحتاج إلى حساب التكامل $\int \frac{3x^4 + 2x^3 + 3x + 1}{(x+1)(x^2+1)^2} dx$.

Step 1: نستخدم طريقة الكسور الجزئية (Partial Fraction Decomposition).
نكتب الكسر على الصورة التالية:

$$\frac{3x^4 + 2x^3 + 3x + 1}{(x+1)(x^2+1)^2} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2+1} + \frac{Dx+E}{(x^2+1)^2}$$