This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
यहाँ प्रश्न ८ को समाधान दिइएको छ: 8. (a) पियर्सनको सहसम्बन्ध गुणांक (Pearson correlation coefficient) गणना गर्नुहोस्। दिइएको जानकारी: (X - A_x) = -14 (Y - A_y) = 18 (X - A_x)^2 = 4304 (Y - A_y)^2 = 6308 (X - A_x)(Y - A_y) = 1510 n = 12 पियर्सनको सहसम्बन्ध गुणांक (r) को सूत्र (कल्पित माध्यबाट विचलन प्रयोग गरेर): r = ( (X - A_x)(Y - A_y) - ( (X - A_x))( (Y - A_y)))/(n)sqrt(( (X - A_x)^2 - (( (X - A_x))^2)/(n)) ( (Y - A_y)^2 - (( (Y - A_y))^2)/(n))) Step 1: अंश (Numerator) गणना गर्नुहोस्। Numerator = 1510 - ((-14)(18))/(12) Numerator = 1510 - (-252)/(12) Numerator = 1510 - (-21) Numerator = 1510 + 21 = 1531 Step 2: हर (Denominator) को पहिलो भाग (X-श्रृंखलाका लागि) गणना गर्नुहोस्। sqrt( (X - A_x)^2 - (( (X - A_x))^2)/(n)) = sqrt(4304 - ((-14)^2)/(12)) = sqrt(4304 - (196)/(12)) = sqrt(4304 - 16.3333) = sqrt(4287.6667) ≈ 65.4802 Step 3: हर (Denominator) को दोस्रो भाग (Y-श्रृंखलाका लागि) गणना गर्नुहोस्। sqrt( (Y - A_y)^2 - (( (Y - A_y))^2)/(n)) = sqrt(6308 - ((18)^2)/(12)) = sqrt(6308 - (324)/(12)) = sqrt(6308 - 27) = sqrt(6281) ≈ 79.2528 Step 4: r को मान गणना गर्नुहोस्। r = (1531)/(65.4802 × 79.2528) r = (1531)/(5189.060) r ≈ 0.2950 उत्तर: पियर्सनको सहसम्बन्ध गुणांक 0.2950 छ। --- 8. (b) आय र खर्च बीचको सम्बन्ध सकारात्मक छ वा नकारात्मक छ, जाँच गर्नुहोस्। दिइएको जानकारी: अवलोकनको संख्या (n) = 9 आय (x) र खर्च (y) बीचको गुणनफलको योग ( xy) = 731 आय (x) को वर्गको योग ( x^2) = 285 खर्च (y) को वर्गको योग ( y^2) = 2085 माध्य आय (x) = रु. 5 माध्य खर्च (y) = रु. 15 Step 1: आयको योग ( x) र खर्चको योग ( y) गणना गर्नुहोस्। x = n × x = 9 × 5 = 45 y = n × y = 9 × 15 = 135 Step 2: पियर्सनको सहसम्बन्ध गुणांक (r) को सूत्र प्रयोग गर्नुहोस्। r = (n xy - ( x)( y))/(sqrt(n x^2 - ( x)^2) n y^2 - ( y)^2) Step 3: अंश (Numerator) गणना गर्नुहोस्। Numerator = (9)(731) - (45)(135) Numerator = 6579 - 6075 = 504 Step 4: हर (Denominator) को पहिलो भाग (X-श्रृंखलाका लागि) गणना गर्नुहोस्। sqrt(n x^2 - ( x)^2) = sqrt((9)(285) - (45)^2) = sqrt(2565 - 2025) = sqrt(540) Step 5: हर (Denominator) को दोस्रो भाग (Y-श्रृंखलाका लागि) गणना गर्नुहोस्। sqrt(n y^2 - ( y)^2) = sqrt((9)(2085) - (135)^2) = sqrt(18765 - 18225) = sqrt(540) Step 6: r को मान गणना गर्नुहोस्। r = (504)/(sqrt(540) × 540) r = (504)/(540) r = (14)/(15) ≈ 0.9333 Step 7: सम्बन्धको प्रकृति जाँच गर्नुहोस्। r को मान 0.9333 छ, जुन सकारात्मक छ। त्यसैले, आय र खर्च बीचको सम्बन्ध सकारात्मक छ। उत्तर: आय र खर्च बीचको सम्बन्ध सकारात्मक छ। That's 2 down. 3 left today — send the next one.