Calculate the Karl Pearson's coefficient of correlation for the following ages of husband and wives at the time of their marriage.

$$\text{Numerator} = 1510 - \frac{(-14)(18)}{12}$$ $$\text{Numerator} = 1510 - \frac{-252}{12}$$ $$\text{Numerator} = 1510 - (-21)$$ $$\text{Numerator} = 1510 + 21 = 1531$$

$$\sqrt{\sum (X - A_x)^2 - \frac{(\sum (X - A_x))^2}{n}} = \sqrt{4304 - \frac{(-14)^2}{12}}$$ $$= \sqrt{4304 - \frac{196}{12}}$$ $$= \sqrt{4304 - 16.3333}$$ $$= \sqrt{4287.6667} \approx 65.4802$$

$$\sqrt{\sum (Y - A_y)^2 - \frac{(\sum (Y - A_y))^2}{n}} = \sqrt{6308 - \frac{(18)^2}{12}}$$ $$= \sqrt{6308 - \frac{324}{12}}$$ $$= \sqrt{6308 - 27}$$ $$= \sqrt{6281} \approx 79.2528$$

$$r = \frac{1531}{65.4802 \times 79.2528}$$ $$r = \frac{1531}{5189.060}$$ $$r \approx 0.2950$$

उत्तर: पियर्सनको सहसम्बन्ध गुणांक $\boxed{\text{0.2950}}$ छ।

---

8. (b) आय र खर्च बीचको सम्बन्ध सकारात्मक छ वा नकारात्मक छ, जाँच गर्नुहोस्।

दिइएको जानकारी:

• अवलोकनको संख्या ($n$) = 9
• आय (x) र खर्च (y) बीचको गुणनफलको योग ($\sum xy$) = 731
• आय (x) को वर्गको योग ($\sum x^2$) = 285
• खर्च (y) को वर्गको योग ($\sum y^2$) = 2085
• माध्य आय ($\bar{x}$) = रु. 5
• माध्य खर्च ($\bar{y}$) = रु. 15

$$\sum x = n \times \bar{x} = 9 \times 5 = 45$$ $$\sum y = n \times \bar{y} = 9 \times 15 = 135$$

$$\text{Numerator} = (9)(731) - (45)(135)$$ $$\text{Numerator} = 6579 - 6075 = 504$$

$$\sqrt{n \sum x^2 - (\sum x)^2} = \sqrt{(9)(285) - (45)^2}$$ $$= \sqrt{2565 - 2025}$$ $$= \sqrt{540}$$

$$\sqrt{n \sum y^2 - (\sum y)^2} = \sqrt{(9)(2085) - (135)^2}$$ $$= \sqrt{18765 - 18225}$$ $$= \sqrt{540}$$

$$r = \frac{504}{\sqrt{540} \times \sqrt{540}}$$ $$r = \frac{504}{540}$$ $$r = \frac{14}{15} \approx 0.9333$$

$r$ को मान 0.9333 छ, जुन सकारात्मक छ।
त्यसैले, आय र खर्च बीचको सम्बन्ध सकारात्मक छ।

उत्तर: आय र खर्च बीचको सम्बन्ध $\boxed{\text{सकारात्मक}}$ छ।