Let f(x) = x/(x-1) and g(x) = 1/x. If h(x) = f(g(x)), then h(h(x)) simplifies to:

Voici la suite de la résolution pour la question 1.

• Étape 1 : Calculer $f(f(x))$.

  $$f(f(x)) = f\left(\frac{2x-3}{x-2}\right)$$

  Nous remplaçons $x$ dans l'expression de $f(x)$ par $\frac{2x-3}{x-2}$ :

  $$f(f(x)) = \frac{2\left(\frac{2x-3}{x-2}\right) - 3}{\left(\frac{2x-3}{x-2}\right) - 2}$$

• Étape 2 : Simplifier le numérateur.

  $$2\left(\frac{2x-3}{x-2}\right) - 3 = \frac{2(2x-3)}{x-2} - \frac{3(x-2)}{x-2} = \frac{4x-6 - (3x-6)}{x-2} = \frac{4x-6-3x+6}{x-2} = \frac{x}{x-2}$$

• Étape 3 : Simplifier le dénominateur.

  $$\left(\frac{2x-3}{x-2}\right) - 2 = \frac{2x-3}{x-2} - \frac{2(x-2)}{x-2} = \frac{2x-3 - (2x-4)}{x-2} = \frac{2x-3-2x+4}{x-2} = \frac{1}{x-2}$$

• Étape 4 : Diviser le numérateur par le dénominateur.

  $$f(f(x)) = \frac{\frac{x}{x-2}}{\frac{1}{x-2}} = \frac{x}{x-2} \cdot \frac{x-2}{1} = x$$

L'affirmation vraie est $f(f(x)) = x$.

La bonne option est A.