This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Huu hapa ni utatuzi wa swali la 12. Swali la 12: Mfuko mmoja una mipira 10 ambapo 3 ni mekundu, 5 ni meupe na 2 ni ya kijani. Mfuko mwingine una mipira 12 ambapo 4 ni mekundu, 3 ni meupe na 5 ni ya kijani. Mfuko unachaguliwa kwa nasibu na mpira unachaguliwa kwa nasibu. Tafuta uwezekano kwamba mpira uliochaguliwa ni mwekundu. Step 1: Tambua idadi ya mipira na uwezekano wa kuchagua mpira mwekundu kutoka kila mfuko. Mfuko wa Kwanza (B_1): Jumla ya mipira = 10 Mipira mekundu = 3 Uwezekano wa kuchagua mpira mwekundu kutoka Mfuko wa Kwanza, P(R|B_1) = (3)/(10). Mfuko wa Pili (B_2): Jumla ya mipira = 12 Mipira mekundu = 4 Uwezekano wa kuchagua mpira mwekundu kutoka Mfuko wa Pili, P(R|B_2) = (4)/(12) = (1)/(3). Step 2: Tambua uwezekano wa kuchagua kila mfuko. Kwa kuwa mfuko unachaguliwa kwa nasibu na kuna mifuko miwili: Uwezekano wa kuchagua Mfuko wa Kwanza, P(B_1) = (1)/(2). Uwezekano wa kuchagua Mfuko wa Pili, P(B_2) = (1)/(2). Step 3: Tumia kanuni ya jumla ya uwezekano (Total Probability Rule) kupata uwezekano wa kuchagua mpira mwekundu. P(R) = P(R|B_1)P(B_1) + P(R|B_2)P(B_2) Badilisha thamani ulizopata: P(R) = ((3)/(10))((1)/(2)) + ((1)/(3))((1)/(2)) Step 4: Hesabu matokeo. P(R) = (3)/(20) + (1)/(6) Ili kujumlisha sehemu hizi, tafuta kigawo cha kawaida, ambacho ni 60. P(R) = (3 × 3)/(20 × 3) + (1 × 10)/(6 × 10) P(R) = (9)/(60) + (10)/(60) P(R) = (9 + 10)/(60) P(R) = (19)/(60) 3 done, 2 left today. You're making progress.