On donne a=2 sqrt(3)-3 et b=sqrt(21-12 3). 1. Calculer a2 et b2. 2. Étudier le signe de a. 3. En déduire une écriture de b comportant un seul radical.

Voici la résolution de l'exercice. 1. Calculer a^2 et b^2. Calcul de a^2 : On a a = 2sqrt(3) - 3. On utilise l'identité remarquable (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2. a^2 = (2sqrt(3) - 3)^2 a^2 = (2sqrt(3))^2 - 2(2sqrt(3))(3) + 3^2 a^2 = (4 × 3) - (12sqrt(3)) + 9 a^2 = 12 - 12sqrt(3) + 9 a^2 = 21 - 12sqrt(3) Calcul de b^2 : On a b = sqrt(21 - 123). b^2 = (sqrt(21 - 123))^2 b^2 = 21 - 12sqrt(3) Les résultats sont : a^2 = 21 - 12sqrt(3) et b^2 = 21 - 12sqrt(3). 2. Étudier le signe de a. Pour étudier le signe de a = 2sqrt(3) - 3, nous allons comparer 2sqrt(3) et 3. On élève au carré les deux termes pour faciliter la comparaison : (2sqrt(3))^2 = 4 × 3 = 12 3^2 = 9 Puisque 12 > 9, on en déduit que sqrt(12) > sqrt(9), c'est-à-dire 2sqrt(3) > 3. Par conséquent, 2sqrt(3) - 3 > 0. Le signe de a est positif. 3. En déduire une écriture de b comportant un seul radical. D'après la question 1, nous avons trouvé que a^2 = 21 - 12sqrt(3) et b^2 = 21 - 12sqrt(3). On en déduit que a^2 = b^2. Cela signifie que b = a ou b = -a. Par définition, la racine carrée sqrt(X) est toujours positive ou nulle. Donc b = sqrt(21 - 123) doit être positif. D'après la question 2, nous avons déterminé que a = 2sqrt(3) - 3 est positif. Puisque b est positif et a est positif, et que a^2 = b^2, on conclut que b = a. Donc, b = 2sqrt(3) - 3. L'écriture de b avec un seul radical est b = 2sqrt(3) - 3. Envoie-moi la prochaine 📸