Which one is not a polynomial?

यहाँ आपके प्रश्नों के हल दिए गए हैं:

Q1. Which one is not a polynomial?
एक बहुपद में चर (variable) की घात (exponent) हमेशा एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक (non-negative integer) होनी चाहिए।

• a) $4x^2 + 2x - 1$: यहाँ घात 2, 1, 0 हैं, जो गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं। यह एक बहुपद है।
• b) $y + \frac{3}{y} = y + 3y^{-1}$: यहाँ $y$ की घात -1 है, जो एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक नहीं है। इसलिए, यह एक बहुपद नहीं है।
• c) $x^3 - 1$: यहाँ घात 3, 0 हैं, जो गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं। यह एक बहुपद है।
• d) $y^2 + 5y + 1$: यहाँ घात 2, 1, 0 हैं, जो गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं। यह एक बहुपद है।

सही विकल्प है:

b) $y + \frac{3}{y}$

Q2. Which of the following algebraic expression is a polynomial in variable x?
एक बहुपद में चर की घात हमेशा एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए।

• a) $x^2 + \frac{2}{x^2} = x^2 + 2x^{-2}$: यहाँ $x$ की घात -2 है, जो एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक नहीं है।
• b) $\sqrt{x} + 1 = x^{1/2} + 1$: यहाँ $x$ की घात $\frac{1}{2}$ है, जो एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक नहीं है।
• c) $x^3 + \frac{3x^{3/2}}{\sqrt{x}} = x^3 + \frac{3x^{3/2}}{x^{1/2}} = x^3 + 3x^{(3/2 - 1/2)} = x^3 + 3x^1$: यहाँ $x$ की घात 3 और 1 हैं, जो गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं। यह एक बहुपद है।
• d) $x^{-2} + x^{-1} + 5$: यहाँ $x$ की घात -2 और -1 हैं, जो गैर-ऋणात्मक पूर्णांक नहीं हैं।

सही विकल्प है:

c) $x^3 + \frac{3x^{3/2}}{\sqrt{x}}$

Q3. The polynomial $px^2 + qx + rx^4 + 5$ is of type:
बहुपद की घात (degree) उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है। दिए गए बहुपद $px^2 + qx + rx^4 + 5$ को $rx^4 + px^2 + qx + 5$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ चर $x$ की सबसे बड़ी घात 4 है।
घात 4 वाले बहुपद को द्विघाती बहुपद (biquadratic polynomial) कहते हैं।

सही विकल्प है:

d) biquadratic

Q4. The polynomial of type $p(x) = ax^2 + bx + c, a=0$ is:
यदि $a=0$ है, तो बहुपद $p(x) = 0 \cdot x^2 + bx + c = bx + c$ बन जाता है।
यह एक ऐसा बहुपद है जिसमें चर $x$ की सबसे बड़ी घात 1 है।
घात 1 वाले बहुपद को रैखिक बहुपद (linear polynomial) कहते हैं।

सही विकल्प है:

a) linear

Q5. Classification of the polynomial $3x^4 + 2x$ is:
बहुपद $3x^4 + 2x$ में दो पद (terms) हैं: $3x^4$ और $2x$।
दो पदों वाले बहुपद को द्विपद (binomial) कहते हैं।

सही विकल्प है:

b) binomial

Q6. The zero of the polynomial $p(x) = 2x + 5$ is:
बहुपद का शून्यक (zero) वह मान होता है जिसके लिए $p(x) = 0$ होता है।