यह प्रायिकता का प्रश्न है। हमें P(AB) का मान ज्ञात करना है, जिसका अर्थ है P(A | B)।

हम जानते हैं कि घटना $B$ को दो परस्पर अपवर्जी घटनाओं में विभाजित किया जा सकता है: $(A \cap B)$ और $(\bar{A} \cap B)$।
इसलिए, $P(B) = P(A \cap B) + P(\bar{A} \cap B)$।
इस सूत्र का उपयोग करके $P(\bar{A} \cap B)$ ज्ञात करें:

$$P(\bar{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B)$$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें:

$$P(\bar{A} \cap B) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$$

भिन्न को घटाने के लिए, एक सामान्य हर (denominator) ज्ञात करें:

$$P(\bar{A} \cap B) = \frac{2}{4} - \frac{1}{4}$$ $$P(\bar{A} \cap B) = \frac{1}{4}$$

सशर्त प्रायिकता (conditional probability) का सूत्र है:

$$P(\bar{A} | B) = \frac{P(\bar{A} \cap B)}{P(B)}$$

Step 1 से प्राप्त मान और दिए गए $P(B)$ के मान को प्रतिस्थापित करें:

$$P(\bar{A} | B) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}$$

भिन्न को सरल करें:

$$P(\bar{A} | B) = \frac{1}{4} \times \frac{2}{1}$$ $$P(\bar{A} | B) = \frac{2}{4}$$ $$P(\bar{A} | B) = \frac{1}{2}$$

यह विकल्प (A) से मेल खाता है।

The final answer is $\text{A. }\frac{1}{2}$