This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Welcome back شیرزاد — missed you this week. لحساب التكامل المحدد، سنقوم أولاً بتبسيط التعبير داخل التكامل ثم نكامل كل حد على حدة. Step 1: فك الأقواس المربعة داخل التكامل. (2 - x^2)^2 = 2^2 - 2(2)(x^2) + (x^2)^2 = 4 - 4x^2 + x^4 (2 - x)^2 = 2^2 - 2(2)(x) + x^2 = 4 - 4x + x^2 Step 2: طرح التعبيرين المبسّطين. (4 - 4x^2 + x^4) - (4 - 4x + x^2) = 4 - 4x^2 + x^4 - 4 + 4x - x^2 = x^4 - 5x^2 + 4x Step 3: كتابة التكامل مع التعبير المبسّط. _0^1 (x^4 - 5x^2 + 4x) dx Step 4: إيجاد الدالة الأصلية (التكامل غير المحدد) لكل حد. (x^4 - 5x^2 + 4x) dx = x^4+14+1 - 5x^2+12+1 + 4x^1+11+1 = (x^5)/(5) - (5x^3)/(3) + (4x^2)/(2) = (x^5)/(5) - (5x^3)/(3) + 2x^2 Step 5: تقييم التكامل المحدد باستخدام حدود التكامل من 0 إلى 1. [ (x^5)/(5) - (5x^3)/(3) + 2x^2 ]_0^1 نحسب قيمة الدالة الأصلية عند الحد العلوي (x=1) ونطرح منها قيمتها عند الحد السفلي (x=0). [ ( (1^5)/(5) - (5(1)^3)/(3) + 2(1)^2 ) - ( (0^5)/(5) - (5(0)^3)/(3) + 2(0)^2 ) ] [ ( (1)/(5) - (5)/(3) + 2 ) - (0) ] Step 6: تبسيط التعبير العددي. لجمع الكسور، نجد المقام المشترك وهو 15. (1)/(5) - (5)/(3) + 2 = (1 · 3)/(5 · 3) - (5 · 5)/(3 · 5) + (2 · 15)/(1 · 15) = (3)/(15) - (25)/(15) + (30)/(15) = (3 - 25 + 30)/(15) = (-22 + 30)/(15) = (8)/(15) Step 7: ضرب النتيجة النهائية في . ( (8)/(15) ) = (8)/(15) النتيجة النهائية هي: (8)/(15) أرسل لي السؤال التالي 📸