This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡਿਟਰਮੀਨੈਂਟ ਦੇ ਹਰੇਕ ਐਲੀਮੈਂਟ ਦੇ ਮਾਈਨਰ (Minor) ਅਤੇ ਕੋਫੈਕਟਰ (Cofactor) ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਾਂਗੇ। ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਡਿਟਰਮੀਨੈਂਟ ਹੈ: 1 & 0 & 4 \\ 3 & 5 & -1 \\ 0 & 1 & 2 ਇੱਕ ਐਲੀਮੈਂਟ a_ij ਦਾ ਮਾਈਨਰ M_ij ਉਸ ਸਬ-ਡਿਟਰਮੀਨੈਂਟ ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ i-ਵੀਂ ਕਤਾਰ ਅਤੇ j-ਵੇਂ ਕਾਲਮ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਨਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਐਲੀਮੈਂਟ a_ij ਦਾ ਕੋਫੈਕਟਰ C_ij ਫਾਰਮੂਲੇ C_ij = (-1)^i+j M_ij ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। Step 1: ਹਰੇਕ ਐਲੀਮੈਂਟ ਦੇ ਮਾਈਨਰ (Minors) ਲੱਭੋ। ਐਲੀਮੈਂਟ a_11 = 1 ਲਈ: M_11 = 5 & -1 \\ 1 & 2 = (5)(2) - (-1)(1) = 10 - (-1) = 11 ਐਲੀਮੈਂਟ a_12 = 0 ਲਈ: M_12 = 3 & -1 \\ 0 & 2 = (3)(2) - (-1)(0) = 6 - 0 = 6 ਐਲੀਮੈਂਟ a_13 = 4 ਲਈ: M_13 = 3 & 5 \\ 0 & 1 = (3)(1) - (5)(0) = 3 - 0 = 3 ਐਲੀਮੈਂਟ a_21 = 3 ਲਈ: M_21 = 0 & 4 \\ 1 & 2 = (0)(2) - (4)(1) = 0 - 4 = -4 ਐਲੀਮੈਂਟ a_22 = 5 ਲਈ: M_22 = 1 & 4 \\ 0 & 2 = (1)(2) - (4)(0) = 2 - 0 = 2 ਐਲੀਮੈਂਟ a_23 = -1 ਲਈ: M_23 = 1 & 0 \\ 0 & 1 = (1)(1) - (0)(0) = 1 - 0 = 1 ਐਲੀਮੈਂਟ a_31 = 0 ਲਈ: M_31 = 0 & 4 \\ 5 & -1 = (0)(-1) - (4)(5) = 0 - 20 = -20 ਐਲੀਮੈਂਟ a_32 = 1 ਲਈ: M_32 = 1 & 4 \\ 3 & -1 = (1)(-1) - (4)(3) = -1 - 12 = -13 ਐਲੀਮੈਂਟ a_33 = 2 ਲਈ: M_33 = 1 & 0 \\ 3 & 5 = (1)(5) - (0)(3) = 5 - 0 = 5 Step 2: ਹਰੇਕ ਐਲੀਮੈਂਟ ਦੇ ਕੋਫੈਕਟਰ (Cofactors) ਲੱਭੋ। ਐਲੀਮੈਂਟ a_11 = 1 ਲਈ: C_11 = (-1)^1+1 M_11 = (-1)^2 (11) = 1 × 11 = 11 ਐਲੀਮੈਂਟ a_12 = 0 ਲਈ: C_12 = (-1)^1+2 M_12 = (-1)^3 (6) = -1 × 6 = -6 ਐਲੀਮੈਂਟ a_13 = 4 ਲਈ: C_13 = (-1)^1+3 M_13 = (-1)^4 (3) = 1 × 3 = 3 ਐਲੀਮੈਂਟ a_21 = 3 ਲਈ: C_21 = (-1)^2+1 M_21 = (-1)^3 (-4) = -1 × (-4) = 4 ਐਲੀਮੈਂਟ a_22 = 5 ਲਈ: C_22 = (-1)^2+2 M_22 = (-1)^4 (2) = 1 × 2 = 2 ਐਲੀਮੈਂਟ a_23 = -1 ਲਈ: C_23 = (-1)^2+3 M_23 = (-1)^5 (1) = -1 × 1 = -1 ਐਲੀਮੈਂਟ a_31 = 0 ਲਈ: C_31 = (-1)^3+1 M_31 = (-1)^4 (-20) = 1 × (-20) = -20 ਐਲੀਮੈਂਟ a_32 = 1 ਲਈ: C_32 = (-1)^3+2 M_32 = (-1)^5 (-13) = -1 × (-13) = 13 ਐਲੀਮੈਂਟ a_33 = 2 ਲਈ: C_33 = (-1)^3+3 M_33 = (-1)^6 (5) = 1 × 5 = 5 ਅੰਤਿਮ ਜਵਾਬ: ਹਰੇਕ ਐਲੀਮੈਂਟ ਦੇ ਮਾਈਨਰ ਅਤੇ ਕੋਫੈਕਟਰ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹਨ: a_11 = 1: M_11 = 11, C_11 = 11 a_12 = 0: M_12 = 6, C_12 = -6 a_13 = 4: M_13 = 3, C_13 = 3 a_21 = 3: M_21 = -4, C_21 = 4 a_22 = 5: M_22 = 2, C_22 = 2 a_23 = -1: M_23 = 1, C_23 = -1 a_31 = 0: M_31 = -20, C_31 = -20 a_32 = 1: M_32 = -13, C_32 = 13 a_33 = 2: M_33 = 5, C_33 = 5 That's 2 down. 3 left today — send the next one.