Για κάθε τρίγωνο, προσδιορίστε αν είναι ορθογώνιο, αμβλυγώνιο ή οξυγώνιο και υπολογίστε τις υπόλοιπες γωνίες.

Ας λύσουμε την Άσκηση 2, μέρος α) και β), για κάθε τρίγωνο.

Τρίγωνο 1 (Αριστερά): Κορυφές N, P, E Δεδομένα: $\angle P = 90^\circ$

• α) Είδος τριγώνου: Επειδή μία γωνία είναι $90^\circ$, το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

• β) Υπολογισμός γωνιών: Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι $180^\circ$. $\angle N + \angle P + \angle E = 180^\circ$ $\angle N + 90^\circ + \angle E = 180^\circ$ $\angle N + \angle E = 180^\circ - 90^\circ$ $\angle N + \angle E = 90^\circ$ Οι γωνίες $\angle N$ και $\angle E$ είναι οξείες. Χωρίς επιπλέον πληροφορίες, δεν μπορούμε να υπολογίσουμε τις ακριβείς τιμές τους.

Τρίγωνο 2 (Μεσαίο): Κορυφές T, $\Sigma$, X Δεδομένα: $\angle \Sigma = 95^\circ$

• α) Είδος τριγώνου: Επειδή μία γωνία ($\angle \Sigma = 95^\circ$) είναι μεγαλύτερη από $90^\circ$, το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο.

• β) Υπολογισμός γωνιών: Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι $180^\circ$. $\angle T + \angle \Sigma + \angle X = 180^\circ$ $\angle T + 95^\circ + \angle X = 180^\circ$ $\angle T + \angle X = 180^\circ - 95^\circ$ $\angle T + \angle X = 85^\circ$ Οι γωνίες $\angle T$ και $\angle X$ είναι οξείες. Χωρίς επιπλέον πληροφορίες, δεν μπορούμε να υπολογίσουμε τις ακριβείς τιμές τους.

Τρίγωνο 3 (Δεξιά): Κορυφές Z, $\Delta$, E Δεδομένα: $\angle \Delta = 60^\circ$, $\angle E = 60^\circ$

• α) Είδος τριγώνου: Βήμα 1: Υπολογισμός της γωνίας $\angle Z$. Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι $180^\circ$. $\angle Z + \angle \Delta + \angle E = 180^\circ$ $\angle Z + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ$ $\angle Z + 120^\circ = 180^\circ$ $\angle Z = 180^\circ - 120^\circ$ $\angle Z = 60^\circ$ Επειδή όλες οι γωνίες είναι $60^\circ$ (δηλαδή οξείες), το τρίγωνο είναι οξυγώνιο. (Επίσης, επειδή όλες οι γωνίες είναι ίσες, είναι ισόπλευρο).

• β) Υπολογισμός γωνιών: Οι γωνίες είναι: $\angle \Delta = 60^\circ$ $\angle E = 60^\circ$ $\angle Z = 60^\circ$