احسب حجم ومساحة سطح منشور ثلاثي بأبعاد محددة.

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

لحساب حجم ومساحة سطح الشكل (منشور ثلاثي):

تحديد أبعاد القاعدة المثلثة.
القاعدة المثلثة لها الأبعاد التالية:
طول القاعدة ( $b_t$ ) = $10 \text{ cm}$
ارتفاع القاعدة ( $h_t$ ) = $4.8 \text{ cm}$
أضلاع المثلث = $6 \text{ cm}$ , $8 \text{ cm}$ , $10 \text{ cm}$
طول المنشور ( $L$ ) = $15 \text{ cm}$
حساب مساحة القاعدة المثلثة.
صيغة مساحة المثلث هي: $A_b = \frac{1}{2} \times b_t \times h_t$
$A_b = \frac{1}{2} \times 10 \text{ cm} \times 4.8 \text{ cm}$ $A_b = 5 \text{ cm} \times 4.8 \text{ cm}$ $A_b = 24 \text{ cm}^2$
حساب حجم المنشور الثلاثي.
صيغة حجم المنشور هي: $V = A_b \times L$
$V = 24 \text{ cm}^2 \times 15 \text{ cm}$ $V = \boxed{360 \text{ cm}^3}$
حساب مساحة السطح الجانبية للمنشور.
مساحة السطح الجانبية هي مجموع مساحات الأوجه المستطيلة الثلاثة:
مساحة الوجه الأول = $6 \text{ cm} \times 15 \text{ cm} = 90 \text{ cm}^2$
مساحة الوجه الثاني = $8 \text{ cm} \times 15 \text{ cm} = 120 \text{ cm}^2$
مساحة الوجه الثالث = $10 \text{ cm} \times 15 \text{ cm} = 150 \text{ cm}^2$
مجموع مساحات الأوجه الجانبية ( $A_L$ ) = $90 \text{ cm}^2 + 120 \text{ cm}^2 + 150 \text{ cm}^2 = 360 \text{ cm}^2$
حساب مساحة السطح الكلية للمنشور.
مساحة السطح الكلية هي مجموع مساحتي القاعدتين المثلثتين ومساحة السطح الجانبية.
$SA = 2 \times A_b + A_L$ $SA = 2 \times 24 \text{ cm}^2 + 360 \text{ cm}^2$ $SA = 48 \text{ cm}^2 + 360 \text{ cm}^2$ $SA = \boxed{408 \text{ cm}^2}$

احسب حجم ومساحة سطح منشور ثلاثي بأبعاد محددة.

Answer

Step-by-step solution

تحديد أبعاد القاعدة المثلثة.

حساب مساحة القاعدة المثلثة.

حساب حجم المنشور الثلاثي.

حساب مساحة السطح الجانبية للمنشور.

حساب مساحة السطح الكلية للمنشور.

Try one yourself

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions