احسب حجم ومساحة سطح منشور ثلاثي بأبعاد محددة.

لحساب حجم ومساحة سطح الشكل (منشور ثلاثي):

الخطوة 1: تحديد أبعاد القاعدة المثلثة. القاعدة المثلثة لها الأبعاد التالية: طول القاعدة ($b_t$) = $10 \text{ cm}$ ارتفاع القاعدة ($h_t$) = $4.8 \text{ cm}$ أضلاع المثلث = $6 \text{ cm}$, $8 \text{ cm}$, $10 \text{ cm}$ طول المنشور ($L$) = $15 \text{ cm}$

الخطوة 2: حساب مساحة القاعدة المثلثة. صيغة مساحة المثلث هي: $A_b = \frac{1}{2} \times b_t \times h_t$ $A_b = \frac{1}{2} \times 10 cm \times 4.8 \text{ cm}$ $A_b = 5 cm \times 4.8 \text{ cm}$ $A_b = 24 cm^2$

الخطوة 3: حساب حجم المنشور الثلاثي. صيغة حجم المنشور هي: $V = A_b \times L$ $V = 24 cm^2 \times 15 \text{ cm}$ V = 360 \text{ cm^3}

الخطوة 4: حساب مساحة السطح الجانبية للمنشور. مساحة السطح الجانبية هي مجموع مساحات الأوجه المستطيلة الثلاثة: مساحة الوجه الأول = $6 cm \times 15 cm = 90 cm^2$ مساحة الوجه الثاني = $8 cm \times 15 cm = 120 cm^2$ مساحة الوجه الثالث = $10 cm \times 15 cm = 150 cm^2$ مجموع مساحات الأوجه الجانبية ($A_L$) = $90 cm^2 + 120 cm^2 + 150 cm^2 = 360 cm^2$

الخطوة 5: حساب مساحة السطح الكلية للمنشور. مساحة السطح الكلية هي مجموع مساحتي القاعدتين المثلثتين ومساحة السطح الجانبية. $SA = 2 \times A_b + A_L$ $SA = 2 \times 24 cm^2 + 360 cm^2$ $SA = 48 cm^2 + 360 cm^2$ SA = 408 \text{ cm^2}