This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
لحساب المساحة السطحية، نستخدم الصيغ المناسبة لكل شكل. السؤال 8: ما هي المساحة السطحية لكل مما يلي؟ a) متوازي مستطيلات طوله 8 سم، وعرضه 5 سم، وارتفاعه 3 سم. المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات هي SA = 2(lw + lh + wh). Step 1: تحديد الأبعاد. l = 8 cm w = 5 cm h = 3 cm Step 2: التعويض في الصيغة. SA = 2((8 × 5) + (8 × 3) + (5 × 3)) SA = 2(40 + 24 + 15) SA = 2(79) SA = 158 cm^2 المساحة السطحية هي 158 cm^2. b) متوازي مستطيلات طوله 7.2 م، وعرضه 4 م، وارتفاعه 2.5 م. المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات هي SA = 2(lw + lh + wh). Step 1: تحديد الأبعاد. l = 7.2 m w = 4 m h = 2.5 m Step 2: التعويض في الصيغة. SA = 2((7.2 × 4) + (7.2 × 2.5) + (4 × 2.5)) SA = 2(28.8 + 18 + 10) SA = 2(56.8) SA = 113.6 m^2 المساحة السطحية هي 113.6 m^2. c) مكعب طول ضلعه 3.6 م. المساحة السطحية للمكعب هي SA = 6s^2. Step 1: تحديد طول الضلع. s = 3.6 m Step 2: التعويض في الصيغة. SA = 6 × (3.6)^2 SA = 6 × 12.96 SA = 77.76 m^2 المساحة السطحية هي 77.76 m^2. d) مكعب محيط أحد أوجهه 60 مم. وجه المكعب مربع، ومحيط المربع P = 4s. Step 1: حساب طول ضلع المكعب. 60 = 4s s = (60)/(4) s = 15 mm Step 2: حساب المساحة السطحية للمكعب. المساحة السطحية للمكعب هي SA = 6s^2. SA = 6 × (15)^2 SA = 6 × 225 SA = 1350 mm^2 المساحة السطحية هي 1350 mm^2. e) متوازي مستطيلات قاعدته مربعة طول ضلعها 5 سم، وارتفاعه 8 سم. هذا يعني أن الطول والعرض متساويان (l = w = 5 سم). المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات هي SA = 2(lw + lh + wh). Step 1: تحديد الأبعاد. l = 5 cm w = 5 cm h = 8 cm Step 2: التعويض في الصيغة. SA = 2((5 × 5) + (5 × 8) + (5 × 8)) SA = 2(25 + 40 + 40) SA = 2(105) SA = 210 cm^2 المساحة السطحية هي 210 cm^2. السؤال 9: أيهما له مساحة سطحية أكبر؛ مكعب طول ضلعه 10 سم أم متوازي مستطيلات طوله 10 سم وعرضه 9 سم وارتفاعه 11 سم؟ Step 1: حساب المساحة السطحية للمكعب. طول ضلع المكعب s = 10 سم. SA_مكعب = 6s^2 = 6 × (10)^2 = 6 × 100 = 600 cm^2 Step 2: حساب المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات. طول متوازي المستطيلات l = 10 سم، عرضه w = 9 سم، ارتفاعه h = 11 سم. SA_متوازي مستطيلات = 2(lw + lh + wh) SA_متوازي مستطيلات = 2((10 × 9) + (10 × 11) + (9 × 11)) SA_متوازي مستطيلات = 2(90 + 110 + 99) SA_متوازي مستطيلات = 2(299) SA_متوازي مستطيلات = 598 cm^2 Step 3: المقارنة. مساحة المكعب 600 cm^2. مساحة متوازي المستطيلات 598 cm^2. المكعب له مساحة سطحية أكبر. الإجابة هي: المكعب. السؤال 10: يقوم رسام بطلاء باب قبل تركيبه. ارتفاع الباب 178 سم، وطوله 80 سم، وعرضه 5 سم. أوجد المساحة السطحية للباب حتى يتمكن الرسام من معرفة كمية الطلاء التي يجب شراؤها. اشرح كيف توصلت إلى إجابتك. الباب على شكل متوازي مستطيلات. Step 1: تحديد الأبعاد. الارتفاع h = 178 cm الطول l = 80 cm العرض w = 5 cm Step 2: حساب المساحة السطحية. المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات هي SA = 2(lw + lh + wh). SA = 2((80 × 5) + (80 × 178) + (5 × 178)) SA = 2(400 + 14240 + 890) SA = 2(15530) SA = 31060 cm^2 المساحة السطحية للباب هي 31060 cm^2. الشرح: تم حساب المساحة السطحية للباب بجمع مساحات أوجهه الستة المستطيلة. بما أن الأوجه المتقابلة متطابقة، فقد قمنا بحساب مساحة ثلاثة أوجه فريدة (الطول × العرض، الطول × الارتفاع، العرض × الارتفاع) ثم ضربنا مجموعها في اثنين. السؤال 11: صنعت ندى صندوقًا مكعبًا من الصفائح المعدنية لمشروع فني. طول ضلع الصندوق 8 سنتيمترات. ما هي المساحة السطحية للصفائح المعدنية التي استخدمتها؟ الصندوق على شكل مكعب. Step 1: تحديد طول الضلع. s = 8 cm Step 2: حساب المساحة السطحية. المساحة السطحية للمكعب هي SA = 6s^2. SA = 6 × (8)^2 SA = 6 × 64 SA = 384 cm^2 المساحة السطحية للصفائح المعدنية هي 384 cm^2. أرسل لي السؤال التالي 📸