दिए गए चतुर्भुज में 'x' का मान ज्ञात करें।

यहाँ दिए गए प्रश्नों के हल इस प्रकार हैं:

प्रश्न 5: दिए गए चतुर्भुज में 'x' का मान ज्ञात करें। चित्र में, चतुर्भुज ABCD दिया गया है। भुजा AD, भुजा BC के समानांतर है (तीरों द्वारा दर्शाया गया है)। भुजा AB = 3.5 cm और भुजा DC = 3.5 cm है। कोण $\angle A = (7x-30)^\circ$ और कोण $\angle C = 5x^\circ$ है।

चूंकि AD || BC और AB = DC, यह एक समलम्ब चतुर्भुज हो सकता है। हालांकि, प्रश्न के "अथवा" भाग में स्पष्ट रूप से कहा गया है कि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, और चित्र भी एक समांतर चतुर्भुज जैसा दिखता है। एक समांतर चतुर्भुज में, विपरीत भुजाएँ बराबर होती हैं (AB = DC = 3.5 cm) और विपरीत कोण बराबर होते हैं।

Step 1: समांतर चतुर्भुज के गुण का उपयोग करें। एक समांतर चतुर्भुज में, विपरीत कोण बराबर होते हैं। इसलिए, $\angle A = \angle C$.

Step 2: दिए गए कोणों को बराबर रखें। $(7x - 30)^\circ = 5x^\circ$

Step 3: x के लिए समीकरण हल करें। $7x - 30 = 5x$ $7x - 5x = 30$ $2x = 30$ $x = \frac{30}{2}$ $x = 15$

Step 4: विकल्प का चयन करें। दिए गए विकल्पों में से, $x=15$ विकल्प (B) है।

अतः, 'x' का मान 15 है। The correct option is (B). $\boxed{15}$

प्रश्न 6: एक चतुर्भुज जिसकी चारों भुजाएँ समान हैं तथा दोनों विकर्ण आपस में समान हैं कहलाता है:

Step 1: पहली शर्त का विश्लेषण करें। "चारों भुजाएँ समान हैं" - यह गुण समचतुर्भुज (rhombus) और वर्ग (square) में होता है।

Step 2: दूसरी शर्त का विश्लेषण करें। "दोनों विकर्ण आपस में समान हैं" - यह गुण आयत (rectangle) और वर्ग (square) में होता है।

Step 3: दोनों शर्तों को संतुष्ट करने वाला चतुर्भुज ज्ञात करें। केवल वर्ग (square) ही ऐसा चतुर्भुज है जिसकी चारों भुजाएँ समान होती हैं और जिसके दोनों विकर्ण भी समान होते हैं।

Step 4: विकल्प का चयन करें। दिए गए विकल्पों में से, वर्ग (Square) विकल्प (A) है।

अतः, ऐसा चतुर्भुज वर्ग कहलाता है। The correct option is (A). $\boxed{वर्ग (Square)}$