This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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यहाँ दिए गए प्रश्नों के हल इस प्रकार हैं: 35. एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसके शीर्ष A(3, 0), B(4, 5), C(-1, 4) तथा D(-2, -1) हैं। इसकी भुजाओं AB और CD के बीच की दूरी भी ज्ञात कीजिए। Step 1: विकर्णों की लंबाई ज्ञात करें। समचतुर्भुज के विकर्ण AC और BD हैं। दूरी सूत्र d = sqrt((x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2) का उपयोग करें। विकर्ण AC की लंबाई (A(3, 0) और C(-1, 4) के बीच): d_1 = AC = sqrt((-1-3)^2 + (4-0)^2) d_1 = sqrt((-4)^2 + (4)^2) d_1 = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4sqrt(2) इकाई विकर्ण BD की लंबाई (B(4, 5) और D(-2, -1) के बीच): d_2 = BD = sqrt((-2-4)^2 + (-1-5)^2) d_2 = sqrt((-6)^2 + (-6)^2) d_2 = sqrt(36 + 36) = sqrt(72) = 6sqrt(2) इकाई Step 2: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1)/(2) × d_1 × d_2 क्षेत्रफल = (1)/(2) × (4sqrt(2)) × (6sqrt(2)) क्षेत्रफल = (1)/(2) × 24 × (sqrt(2) × sqrt(2)) क्षेत्रफल = (1)/(2) × 24 × 2 क्षेत्रफल = 24 वर्ग इकाई Step 3: भुजा AB की लंबाई ज्ञात करें। भुजा AB की लंबाई (A(3, 0) और B(4, 5) के बीच): s = AB = sqrt((4-3)^2 + (5-0)^2) s = sqrt((1)^2 + (5)^2) s = sqrt(1 + 25) = sqrt(26) इकाई Step 4: भुजाओं AB और CD के बीच की दूरी (ऊंचाई) ज्ञात करें। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = भुजा × ऊंचाई (h) 24 = sqrt(26) × h h = (24)/(sqrt(26)) हर का परिमेयकरण करने पर: h = (24)/(sqrt(26)) × sqrt(26)sqrt(26) = 24sqrt(26)26 = 12sqrt(26)13 इकाई समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 24 वर्ग इकाई है। भुजाओं AB और CD के बीच