एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसके शीर्ष A(3, 0), B(4, 5), C(-1, 4) तथा D(-2, -1) हैं। इसकी भुजाओं AB और CD के बीच की दूरी भी ज्ञात कीजिए।

समचतुर्भुज के विकर्ण AC और BD हैं।
दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ का उपयोग करें।

विकर्ण AC की लंबाई (A(3, 0) और C(-1, 4) के बीच):

$$d_1 = AC = \sqrt{(-1-3)^2 + (4-0)^2}$$ $$d_1 = \sqrt{(-4)^2 + (4)^2}$$ $$d_1 = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ इकाई}$$

विकर्ण BD की लंबाई (B(4, 5) और D(-2, -1) के बीच):

$$d_2 = BD = \sqrt{(-2-4)^2 + (-1-5)^2}$$ $$d_2 = \sqrt{(-6)^2 + (-6)^2}$$ $$d_2 = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \text{ इकाई}$$

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$

$$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times (4\sqrt{2}) \times (6\sqrt{2})$$ $$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times 24 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2})$$ $$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times 24 \times 2$$ $$\text{क्षेत्रफल} = 24 \text{ वर्ग इकाई}$$

भुजा AB की लंबाई (A(3, 0) और B(4, 5) के बीच):

$$s = AB = \sqrt{(4-3)^2 + (5-0)^2}$$ $$s = \sqrt{(1)^2 + (5)^2}$$ $$s = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \text{ इकाई}$$

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = भुजा $\times$ ऊंचाई ($h$)

$$24 = \sqrt{26} \times h$$ $$h = \frac{24}{\sqrt{26}}$$

हर का परिमेयकरण करने पर:

$$h = \frac{24}{\sqrt{26}} \times \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}} = \frac{24\sqrt{26}}{26} = \frac{12\sqrt{26}}{13} \text{ इकाई}$$

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 24 वर्ग इकाई है।
भुजाओं AB और CD के बीच