स्केलेन त्रिभुजको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् र ४२ मी, ३४ मी, र २० मी भुजाहरू भएको जग्गाको क्षेत्रफल मी² र धुरमा पत्ता लगाउनुहोस्।

$$s = \frac{42 + 34 + 20}{2}$$ $$s = \frac{96}{2}$$ $$s = 48\, \text{m}$$

$$A = \sqrt{48(48-42)(48-34)(48-20)}$$ $$A = \sqrt{48(6)(14)(28)}$$ $$A = \sqrt{48 \times 6 \times 14 \times 28}$$ $$A = \sqrt{112896}$$ $$A = 336\, \text{m}^2$$

जग्गाको क्षेत्रफल: $\boxed{\text{336 m}^2}$

d) जग्गाको क्षेत्रफल धुरमा पत्ता लगाउनुहोस्।
दिइएको छ: $2\, \text{Dhur} = 26.93\, \text{m}^2$
यसबाट $1\, \text{Dhur} = \frac{26.93}{2}\, \text{m}^2 = 13.465\, \text{m}^2$

$$\text{क्षेत्रफल (धुरमा)} = \frac{\text{क्षेत्रफल (m}^2)}{\text{1 धुरको मान (m}^2)}$$ $$\text{क्षेत्रफल (धुरमा)} = \frac{336}{13.465}$$ $$\text{क्षेत्रफल (धुरमा)} \approx 24.9535$$

जग्गाको क्षेत्रफल धुरमा: $\boxed{\text{24.95 धुर}}$

---

समस्या २: प्रिज्म

प्रिज्मको लम्बाइ ($L$) = $22\, \text{cm}$
समकोणीय त्रिभुजाकार आधारका भुजाहरू: $3\, \text{cm}$, $4\, \text{cm}$, $5\, \text{cm}$।
समकोणीय त्रिभुजमा, $3\, \text{cm}$ र $4\, \text{cm}$ लम्ब र आधार हुन्, र $5\, \text{cm}$ कर्ण (hypotenuse) हो।

a) क्रस-सेक्शनल क्षेत्रफल (Area of cross-sectional) पत्ता लगाउनुहोस्।
क्रस-सेक्शनल क्षेत्रफल भनेको त्रिभुजाकार आधारको क्षेत्रफल हो।

$$\text{आधारको क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{उचाइ}$$ $$\text{आधारको क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times 4\, \text{cm} \times 3\, \text{cm}$$ $$\text{आधारको क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times 12\, \text{cm}^2$$ $$\text{आधारको क्षेत्रफल} = 6\, \text{cm}^2$$

क्रस-सेक्शनल क्षेत्रफल: $\boxed{\text{6 cm}^2}$

b) कुल सतह क्षेत्रफल (Total surface area) पत्ता लगाउनुहोस्।
प्रिज्मको कुल सतह क्षेत्रफल = $2 \times (\text{आधारको क्षेत्रफल}) + (\text{आधारको परिमिति}) \times (\text{प्रिज्मको लम्बाइ})$

$$\text{आधारको परिमिति} = 3\, \text{cm} + 4\, \text{cm} + 5\, \text{cm}$$ $$\text{आधारको परिमिति} = 12\, \text{cm}$$

$$\text{कुल सतह क्षेत्रफल} = 2 \times 6\, \text{cm}^2 + 12\, \text{cm} \times 22\, \text{cm}$$ $$\text{कुल सतह क्षेत्रफल} = 12\, \text{cm}^2 + 264\, \text{cm}^2$$ $$\text{कुल सतह क्षेत्रफल} = 276\, \text{cm}^2$$

कुल सतह क्षेत्रफल: $\boxed{\text{276 cm}^2}$

c) आयतन (Volume) पत्ता लगाउनुहोस्।
प्रिज्मको आयतन = $(\text{आधारको क्षेत्रफल}) \times (\text{प्रिज्मको लम्बाइ})$

$$\text{आयतन} = 6\, \text{cm}^2 \times 22\, \text{cm}$$ $$\text{आयतन} = 132\, \text{cm}^3$$

आयतन: $\boxed{\text{132 cm}^3}$

d) आयताकार सतहको क्षेत्रफल (Area of rectangular face) पत्ता लगाउनुहोस्।
प्रिज्ममा तीनवटा आयताकार सतहहरू हुन्छन्, प्रत्येकको लम्बाइ प्रिज्मको लम्बाइ ($22\, \text{cm}$) हुन्छ र चौडाइ त्रिभुजाकार आधारको एक भुजा हुन्छ।

$$\text{क्षेत्रफल}_3 = 5\, \text{cm} \times 22\, \text{cm} = 110\, \text{cm}^2$$

आयताकार सतहहरूको क्षेत्रफलहरू: $\boxed{\text{66 cm}^2, \text{88 cm}^2, \text{110 cm}^2}$