दिइएको जानकारीलाई सङ्केतमा लेख्ने र अज्ञात मान पत्ता लगाउने।

यहाँ दिइएको जानकारी अनुसार, हामीले निम्न कुराहरू पत्ता लगाउन सक्छौं:

Step 1: दिइएको जानकारीलाई सङ्केतमा लेख्ने र अज्ञात मान पत्ता लगाउने।
कुल विद्यार्थी संख्या $(N) = 80$
गणित मात्र अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या $n(M \setminus S)$
विज्ञान मात्र अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या $n(S \setminus M)$
$n(M \setminus S) : n(S \setminus M) = 4:3$
मानौं $n(M \setminus S) = 4x$ र $n(S \setminus M) = 3x$
दुवै विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या $n(M \cap S) = 5$
कुनै पनि विषयको अतिरिक्त कक्षा नलिने विद्यार्थीहरूको संख्या $n(M \cup S)' = 12$

हामीलाई थाहा छ:

$$N = n(M \setminus S) + n(S \setminus M) + n(M \cap S) + n(M \cup S)'$$

मानहरू प्रतिस्थापन गर्दा:

$$80 = 4x + 3x + 5 + 12$$ $$80 = 7x + 17$$ $$7x = 80 - 17$$ $$7x = 63$$ $$x = \frac{63}{7}$$ $$x = 9$$

अब, प्रत्येक वर्गमा विद्यार्थीहरूको संख्या पत्ता लगाऔं:
गणित मात्र अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या $n(M \setminus S) = 4x = 4 \times 9 = 36$
विज्ञान मात्र अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या $n(S \setminus M) = 3x = 3 \times 9 = 27$

a) गणनात्मकता सङ्केतमा लेख्नुहोस्:
गणित र विज्ञान विषयमध्ये कुनै पनि विषयमा अतिरिक्त कक्षा नलिने विद्यार्थीहरूको समूहलाई गणनात्मकता सङ्केतमा निम्न अनुसार लेखिन्छ:

$$\boxed{n(M \cup S)'}$$

b) भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस्:
भेन चित्रमा निम्न मानहरू समावेश हुनेछन्:

• गणित मात्र लिने विद्यार्थीहरू: $n(M \setminus S) = 36$
• विज्ञान मात्र लिने विद्यार्थीहरू: $n(S \setminus M) = 27$
• दुवै विषय लिने विद्यार्थीहरू: $n(M \cap S) = 5$
• कुनै पनि विषय नलिने विद्यार्थीहरू: $n(M \cup S)' = 12$
• कुल विद्यार्थीहरू: $N = 80$

[यहाँ भेन चित्रको वर्णन गरिएको छ। एउटा आयत (विश्वव्यापी सेट) भित्र दुईवटा काटिएका वृत्तहरू (M र S) छन्। M वृत्तको M मात्र भागमा 36, S वृत्तको S मात्र भागमा 27, दुवै वृत्तको साझा भागमा 5 र आयतको वृत्त बाहिरको भागमा 12 लेखिएको छ।]

c) गणित विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या पत्ता लगाउनुहोस्:
गणित विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या $n(M)$ हो।

$$n(M) = n(M \setminus S) + n(M \cap S)$$ $$n(M) = 36 + 5$$ $$\boxed{n(M) = 41}$$

d) कम्तीमा एउटा मात्र विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने र बढीमा एउटा मात्र विषयको कक्षा लिने विद्यार्थीहरूबीच अनुपातमा तुलना गर्नुहोस्:
कम्तीमा एउटा विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या $n(M \cup S)$ हो।

$$n(M \cup S) = n(M \setminus S) + n(S \setminus M) + n(M \cap S)$$ $$n(M \cup S) = 36 + 27 + 5$$ $$n(M \cup S) = 68$$

बढीमा एउटा विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या भनेको गणित मात्र, विज्ञान मात्र, वा कुनै पनि विषय नलिने विद्यार्थीहरूको योगफल हो।

$$n(\text{बढीमा एउटा विषय}) = n(M \setminus S) + n(S \setminus M) + n(M \cup S)'$$ $$n(\text{बढीमा एउटा विषय}) = 36 + 27 + 12$$ $$n(\text{बढीमा एउटा विषय}) = 75$$

अब अनुपात पत्ता लगाऔं:
अनुपात = $n(\text{कम्तीमा एउटा विषय}) : n(\text{बढीमा एउटा विषय})$
अनुपात = $68 : 75$

$$\boxed{68:75}$$