दिइएको जानकारीलाई सङ्केतमा लेख्ने र अज्ञात मान पत्ता लगाउने।

यहाँ दिइएको जानकारी अनुसार, हामीले निम्न कुराहरू पत्ता लगाउन सक्छौं:

Step 1: दिइएको जानकारीलाई सङ्केतमा लेख्ने र अज्ञात मान पत्ता लगाउने। कुल विद्यार्थी संख्या $(N) = 80$ गणित मात्र अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या $n(M \setminus S)$ विज्ञान मात्र अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या $n(S \setminus M)$ $n(M \setminus S) : n(S \setminus M) = 4:3$ मानौं $n(M \setminus S) = 4x$ र $n(S \setminus M) = 3x$ दुवै विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या $n(M \cap S) = 5$ कुनै पनि विषयको अतिरिक्त कक्षा नलिने विद्यार्थीहरूको संख्या $n(M \cup S)' = 12$

हामीलाई थाहा छ: $N = n(M \setminus S) + n(S \setminus M) + n(M \cap S) + n(M \cup S)'$ मानहरू प्रतिस्थापन गर्दा: $80 = 4x + 3x + 5 + 12$ $80 = 7x + 17$ $7x = 80 - 17$ $7x = 63$ $x = \frac{63}{7}$ $x = 9$ अब, प्रत्येक वर्गमा विद्यार्थीहरूको संख्या पत्ता लगाऔं: गणित मात्र अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या $n(M \setminus S) = 4x = 4 \times 9 = 36$ विज्ञान मात्र अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या $n(S \setminus M) = 3x = 3 \times 9 = 27$

a) गणनात्मकता सङ्केतमा लेख्नुहोस्: गणित र विज्ञान विषयमध्ये कुनै पनि विषयमा अतिरिक्त कक्षा नलिने विद्यार्थीहरूको समूहलाई गणनात्मकता सङ्केतमा निम्न अनुसार लेखिन्छ: $\boxed{n(M \cup S)'}$

b) भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस्: भेन चित्रमा निम्न मानहरू समावेश हुनेछन्: • गणित मात्र लिने विद्यार्थीहरू: $n(M \setminus S) = 36$ • विज्ञान मात्र लिने विद्यार्थीहरू: $n(S \setminus M) = 27$ • दुवै विषय लिने विद्यार्थीहरू: $n(M \cap S) = 5$ • कुनै पनि विषय नलिने विद्यार्थीहरू: $n(M \cup S)' = 12$ • कुल विद्यार्थीहरू: $N = 80$

[यहाँ भेन चित्रको वर्णन गरिएको छ। एउटा आयत (विश्वव्यापी सेट) भित्र दुईवटा काटिएका वृत्तहरू (M र S) छन्। M वृत्तको M मात्र भागमा 36, S वृत्तको S मात्र भागमा 27, दुवै वृत्तको साझा भागमा 5 र आयतको वृत्त बाहिरको भागमा 12 लेखिएको छ।]

c) गणित विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या पत्ता लगाउनुहोस्: गणित विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या $n(M)$ हो। $n(M) = n(M \setminus S) + n(M \cap S)$ $n(M) = 36 + 5$ $\boxed{n(M) = 41}$

d) कम्तीमा एउटा मात्र विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने र बढीमा एउटा मात्र विषयको कक्षा लिने विद्यार्थीहरूबीच अनुपातमा तुलना गर्नुहोस्: कम्तीमा एउटा विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या $n(M \cup S)$ हो। $n(M \cup S) = n(M \setminus S) + n(S \setminus M) + n(M \cap S)$ $n(M \cup S) = 36 + 27 + 5$ $n(M \cup S) = 68$ बढीमा एउटा विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको संख्या भनेको गणित मात्र, विज्ञान मात्र, वा कुनै पनि विषय नलिने विद्यार्थीहरूको योगफल हो। $n(बढीमा एउटा विषय) = n(M \setminus S) + n(S \setminus M) + n(M \cup S)'$ $n(बढीमा एउटा विषय) = 36 + 27 + 12$ $n(बढीमा एउटा विषय) = 75$ अब अनुपात पत्ता लगाऔं: अनुपात = $n(कम्तीमा एउटा विषय) : n(बढीमा एउटा विषय)$ अनुपात = $68 : 75$ $\boxed{68:75}$