عدد ١٢٦٠٠٠ چند مقسوم علیه مربع کامل داره؟

السؤال يطلب عدد القواسم المربعة الكاملة للعدد $126000$.

Step 1: تحليل العدد $126000$ إلى عوامله الأولية. نبدأ بتحليل العدد $126000$: $126000 = 126 \times 1000$ نحلل $126$: $126 = 2 \times 63 = 2 \times 3^2 \times 7^1$ نحلل $1000$: $1000 = 10^3 = (2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^3$ الآن نجمع العوامل الأولية للعدد $126000$: $126000 = (2 \times 3^2 \times 7^1) \times (2^3 \times 5^3)$ $126000 = 2^{1+3} \times 3^2 \times 5^3 \times 7^1$ $126000 = 2^4 \times 3^2 \times 5^3 \times 7^1$

Step 2: تحديد شروط القاسم المربع الكامل. القاسم $d$ للعدد $126000$ يكون على الصورة $d = 2^a \times 3^b \times 5^c \times 7^e$ حيث $0 \le a \le 4$, $0 \le b \le 2$, $0 \le c \le 3$, $0 \le e \le 1$. لكي يكون القاسم $d$ مربعاً كاملاً، يجب أن تكون جميع الأسس $a, b, c, e$ أعداداً زوجية.

Step 3: تحديد القيم الممكنة للأسس الزوجية. • بالنسبة للأس $a$ (للعامل $2^4$): القيم الزوجية الممكنة لـ $a$ هي $0, 2, 4$. (3 خيارات) • بالنسبة للأس $b$ (للعامل $3^2$): القيم الزوجية الممكنة لـ $b$ هي $0, 2$. (2 خيارات) • بالنسبة للأس $c$ (للعامل $5^3$): القيم الزوجية الممكنة لـ $c$ هي $0, 2$. (2 خيارات) • بالنسبة للأس $e$ (للعامل $7^1$): القيمة الزوجية الممكنة لـ $e$ هي $0$. (1 خيار)

Step 4: حساب العدد الكلي للقواسم المربعة الكاملة. نضرب عدد الخيارات لكل أس: عدد القواسم المربعة الكاملة = (عدد خيارات $a$) $\times$ (عدد خيارات $b$) $\times$ (عدد خيارات $c$) $\times$ (عدد خيارات $e$) عدد القواسم المربعة الكاملة = $3 \times 2 \times 2 \times 1 = 12$

العدد $126000$ لديه 12 قاسم مربع كامل.

$12$