¿Qué modelo de lata requiere el menor gasto de material, dado el radio y la altura de cada una?

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Aquí está la solución a tu problema:

Para determinar qué modelo de lata requiere el menor gasto de material, debemos calcular el área total de la superficie de cada cilindro. La fórmula para el área total de un cilindro es $A_t = 2\pi r(h + r)$ , donde $r$ es el radio y $h$ es la altura.

Modelo 1:

Identificar los datos del Modelo 1.
Altura ( $h_1$ ) = $16 \text{ cm}$
Diámetro ( $d_1$ ) = $4 \text{ cm}$
Radio ( $r_1$ ) = $\frac{d_1}{2} = \frac{4 \text{ cm}}{2} = 2 \text{ cm}$
Calcular el área total del Modelo 1.
$A_{t1} = 2\pi r_1(h_1 + r_1)$ $A_{t1} = 2\pi (2 \text{ cm})(16 \text{ cm} + 2 \text{ cm})$ $A_{t1} = 4\pi (18 \text{ cm}^2)$ $A_{t1} = 72\pi \text{ cm}^2$
Usando $\pi \approx 3.14159$ :
$A_{t1} \approx 72 \times 3.14159 \text{ cm}^2$ $A_{t1} \approx 226.19 \text{ cm}^2$
Modelo 2:
Identificar los datos del Modelo 2.
Radio ( $r_2$ ) = $3 \text{ cm}$
Altura ( $h_2$ ) = $11 \text{ cm}$
Calcular el área total del Modelo 2.
$A_{t2} = 2\pi r_2(h_2 + r_2)$ $A_{t2} = 2\pi (3 \text{ cm})(11 \text{ cm} + 3 \text{ cm})$ $A_{t2} = 6\pi (14 \text{ cm}^2)$ $A_{t2} = 84\pi \text{ cm}^2$
Usando $\pi \approx 3.14159$ :
$A_{t2} \approx 84 \times 3.14159 \text{ cm}^2$ $A_{t2} \approx 263.89 \text{ cm}^2$
Comparar las áreas totales.
$A_{t1} = 72\pi \text{ cm}^2 \approx 226.19 \text{ cm}^2$ $A_{t2} = 84\pi \text{ cm}^2 \approx 263.89 \text{ cm}^2$
Dado que $72\pi < 84\pi$ , el Modelo 1 requiere menos material.

El modelo de lata que le será más conveniente fabricar si quieren realizar el menor gasto de material es el Modelo 1.

¿Qué modelo de lata requiere el menor gasto de material, dado el radio y la altura de cada una?

Step-by-step solution

Identificar los datos del Modelo 1.

Calcular el área total del Modelo 1.

Identificar los datos del Modelo 2.

Calcular el área total del Modelo 2.

Comparar las áreas totales.

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions