Quelques réponses de maths qui peut sortir en BFEM

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Voici quelques exemples de problèmes de mathématiques qui pourraient apparaître au BFEM, avec leurs solutions détaillées.

Problème 1 : Algèbre

Soit l'expression A = (2x - 1)² - (x + 3)(x - 3).

Développer et réduire A.
Calculer A pour x = 2.

Solution :

Développement et réduction de A :

Développer (2x - 1)².

    (2x - 1)² = (2x)² - 2(2x)(1) + 1² = 4x² - 4x + 1.

Développer (x + 3)(x - 3).
C'est une identité remarquable (a+b)(a-b) = a² - b².
(x + 3)(x - 3) = x² - 3² = x² - 9.

Substituer les développements dans A et réduire.

    A = (4x² - 4x + 1) - (x² - 9)  
    A = 4x² - 4x + 1 - x² + 9  
    A = (4x² - x²) - 4x + (1 + 9)  
    A = 3x² - 4x + 10.
*   **Réponse :** A = 3x² - 4x + 10.

2. Calcul de A pour x = 2 :

Substituer x = 2 dans l'expression réduite de A.
A = 3(2)² - 4(2) + 10.
Calculer.
A = 3(4) - 8 + 10 A = 12 - 8 + 10 A = 4 + 10 A = 14. * **Réponse :** Pour x = 2, A = 14.
Problème 2 : Géométrie

Un cône de révolution a un rayon de base r = 6 cm et une hauteur h = 8 cm.
1. Calculer la longueur de la génératrice (g).
2. Calculer le volume (V) du cône.
Solution :
1. Calcul de la génératrice (g) :
Utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle formé par le rayon, la hauteur et la génératrice.
La génératrice est l'hypoténuse.
g² = r² + h².

Substituer les valeurs et calculer.

    g² = 6² + 8²  
    g² = 36 + 64  
    g² = 100.

Calculer la racine carrée.

    g = √100  
    g = 10 cm.
*   **Réponse :** La génératrice mesure 10 cm.

2. Calcul du volume (V) du cône :

Rappeler la formule du volume d'un cône.
V = (1/3) × π × r² × h.
Substituer les valeurs et calculer.
V = (1/3) × π × (6 cm)² × (8 cm) V = (1/3) × π × 36 cm² × 8 cm V = 12 × π × 8 cm³ V = 96π cm³. * **Réponse :** Le volume du cône est 96π cm³.
Problème 3 : Probabilités

Dans un sac, il y a 5 boules rouges et 3 boules bleues. On tire une boule au hasard.
1. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?
2. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue ?
Solution :
1. Probabilité de tirer une boule rouge :

Identifier le nombre total de boules.

    Nombre total de boules = 5 (rouges) + 3 (bleues) = 8 boules.

Identifier le nombre de boules rouges.
Nombre de boules rouges = 5.

Calculer la probabilité.

    P(Rouge) = (Nombre de boules rouges) / (Nombre total de boules)  
    P(Rouge) = 5 / 8.
*   **Réponse :** La probabilité de tirer une boule rouge est 5/8.

2. Probabilité de tirer une boule bleue :

Nombre de boules bleues = 3.

Calculer la probabilité.

    P(Bleue) = (Nombre de boules bleues) / (Nombre total de boules)  
    P(Bleue) = 3 / 8.
*   **Réponse :** La probabilité de tirer une boule bleue est 3/8.

Quelques réponses de maths qui peut sortir en BFEM

Step-by-step solution

Développer (2x - 1)².

Développer (x + 3)(x - 3).

Substituer les développements dans A et réduire.

Substituer x = 2 dans l'expression réduite de A.

Calculer.

Utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle formé par le rayon, la hauteur et la génératrice.

Substituer les valeurs et calculer.

Calculer la racine carrée.

Rappeler la formule du volume d'un cône.

Substituer les valeurs et calculer.

Identifier le nombre total de boules.

Identifier le nombre de boules rouges.

Calculer la probabilité.

Nombre de boules bleues = 3.

Calculer la probabilité.

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