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Résolvez les systèmes d'équations suivants : 1) 2x + y = 30, x + y = 25. 2) Combien y a-t-il de billets de 200 Dh et de billets de 100 Dh si le nombre total de billets est de 25 et la valeur totale es

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  1. Résolvons algébriquement le système suivant :
{2x+y=30(1)x+y=25(2)\begin{cases} 2x + y = 30 \quad (1) \\ x + y = 25 \quad (2) \end{cases}

  1. Soustrayez l'équation (2) de l'équation (1).

    (2x+y)−(x+y)=30−25(2x + y) - (x + y) = 30 - 25 2x+y−x−y=52x + y - x - y = 5 x=5x = 5

  2. Substituez la valeur de xx dans l'équation (2).

    5+y=255 + y = 25 y=25−5y = 25 - 5 y=20y = 20

    La solution du système est x=5,y=20\boxed{x = 5, y = 20}.

    1. Déterminons le nombre des billets de 200 Dh et le nombre des billets de 100 Dh.

  3. Définissons les variables.

    Soit xx le nombre de billets de 200 Dh.
    Soit yy le nombre de billets de 100 Dh.

  4. Établissons le système d'équations.

    Le nombre total de billets est 25 :

    x+y=25(1)x + y = 25 \quad (1)

    Le salaire total est 3000 Dh :

    200x+100y=3000(2)200x + 100y = 3000 \quad (2)

  5. Simplifions l'équation (2) en divisant tous les termes par 100.

    200x100+100y100=3000100\frac{200x}{100} + \frac{100y}{100} = \frac{3000}{100} 2x+y=30(3)2x + y = 30 \quad (3)

  6. Nous avons maintenant le système d'équations suivant

    {x+y=252x+y=30\begin{cases} x + y = 25 \\ 2x + y = 30 \end{cases}

    Ce système est identique à celui de la question 3. En utilisant les résultats de la question 3, nous avons :

    x=5x = 5 y=20y = 20

  7. Interprétons les résultats.

    Le nombre de billets de 200 Dh est 5.
    Le nombre de billets de 100 Dh est 20.

    Vérification :
    Nombre total de billets : 5+20=255 + 20 = 25. (Correct)
    Valeur totale des billets : (5×200)+(20×100)=1000+2000=3000(5 \times 200) + (20 \times 100) = 1000 + 2000 = 3000 Dh. (Correct)

    Le nombre de billets de 200 Dh est 5\boxed{5} et le nombre de billets de 100 Dh est 20\boxed{20}.

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