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Rationalize the denominator. (i) 1/("7+" "2") (ii) 3/(2"5-3"2) (iii) 4/(7+4"3") (iv) ("5-" "3)/("5+" "3")

Mathematics

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Step-by-step solution

24 steps

यहाँ दिए गए प्रश्नों के उत्तर हैं:

1) गुणा करें (Multiply)

a) 3(7−3)\sqrt{3}(\sqrt{7} - \sqrt{3})

  1. 3\sqrt{3} को कोष्ठक के अंदर के प्रत्येक पद से गुणा करें।

    3(7−3)=3×7−3×3\sqrt{3}(\sqrt{7} - \sqrt{3}) = \sqrt{3} \times \sqrt{7} - \sqrt{3} \times \sqrt{3}

  2. गुणा करें और सरल करें।

    21−9=21−3\sqrt{21} - \sqrt{9} = \sqrt{21} - 3

    अतः, उत्तर है: 21−3\boxed{\mathbf{\sqrt{21} - 3}}

    b) (5−7)2(\sqrt{5} - \sqrt{7})\sqrt{2}

  3. 2\sqrt{2} को कोष्ठक के अंदर के प्रत्येक पद से गुणा करें।

    (5−7)2=5×2−7×2(\sqrt{5} - \sqrt{7})\sqrt{2} = \sqrt{5} \times \sqrt{2} - \sqrt{7} \times \sqrt{2}

  4. गुणा करें।

    10−14\sqrt{10} - \sqrt{14}

    अतः, उत्तर है: 10−14\boxed{\mathbf{\sqrt{10} - \sqrt{14}}}

    c) (32−3)(43−2)(3\sqrt{2} - \sqrt{3})(4\sqrt{3} - \sqrt{2})

  5. प्रत्येक पद को दूसरे कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें (FOIL विधि का उपयोग करके)।

    (32)(43)+(32)(−2)+(−3)(43)+(−3)(−2)(3\sqrt{2})(4\sqrt{3}) + (3\sqrt{2})(-\sqrt{2}) + (-\sqrt{3})(4\sqrt{3}) + (-\sqrt{3})(-\sqrt{2})

  6. गुणा करें।

    126−34−49+612\sqrt{6} - 3\sqrt{4} - 4\sqrt{9} + \sqrt{6}

  7. वर्गमूलों को सरल करें।

    126−3(2)−4(3)+612\sqrt{6} - 3(2) - 4(3) + \sqrt{6} 126−6−12+612\sqrt{6} - 6 - 12 + \sqrt{6}

  8. समान पदों को संयोजित करें।

    (126+6)+(−6−12)(12\sqrt{6} + \sqrt{6}) + (-6 - 12) 136−1813\sqrt{6} - 18

    अतः, उत्तर है: 136−18\boxed{\mathbf{13\sqrt{6} - 18}}

    2) हर का परिमेयकरण करें (Rationalize the denominator)

    a) 17+2\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}

  9. हर के संयुग्मी (7−2)(\sqrt{7}-\sqrt{2}) से अंश और हर को गुणा करें।

    17+2×7−27−2\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}

  10. अंश और हर को गुणा करें। हर के लिए (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2 सूत्र का उपयोग करें।

    1×(7−2)(7)2−(2)2\frac{1 \times (\sqrt{7}-\sqrt{2})}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2}

  11. सरल करें।

    7−27−2=7−25\frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{7 - 2} = \frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{5}

    अतः, उत्तर है: 7−25\boxed{\mathbf{\frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{5}}}

    b) 325−32\frac{3}{2\sqrt{5}-3\sqrt{2}}

  12. हर के संयुग्मी (25+32)(2\sqrt{5}+3\sqrt{2}) से अंश और हर को गुणा करें।

    325−32×25+3225+32\frac{3}{2\sqrt{5}-3\sqrt{2}} \times \frac{2\sqrt{5}+3\sqrt{2}}{2\sqrt{5}+3\sqrt{2}}

  13. अंश और हर को गुणा करें। हर के लिए (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)=a^2-b^2 सूत्र का उपयोग करें।

    3(25+32)(25)2−(32)2\frac{3(2\sqrt{5}+3\sqrt{2})}{(2\sqrt{5})^2 - (3\sqrt{2})^2}

  14. अंश और हर को सरल करें।

    65+924×5−9×2\frac{6\sqrt{5}+9\sqrt{2}}{4 \times 5 - 9 \times 2} 65+9220−18\frac{6\sqrt{5}+9\sqrt{2}}{20 - 18}

  15. हर को सरल करें।

    65+922\frac{6\sqrt{5}+9\sqrt{2}}{2}

    अतः, उत्तर है: 65+922\boxed{\mathbf{\frac{6\sqrt{5}+9\sqrt{2}}{2}}}

    c) 47+43\frac{4}{7+4\sqrt{3}}

  16. हर के संयुग्मी (7−43)(7-4\sqrt{3}) से अंश और हर को गुणा करें।

    47+43×7−437−43\frac{4}{7+4\sqrt{3}} \times \frac{7-4\sqrt{3}}{7-4\sqrt{3}}

  17. अंश और हर को गुणा करें। हर के लिए (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2 सूत्र का उपयोग करें।

    4(7−43)72−(43)2\frac{4(7-4\sqrt{3})}{7^2 - (4\sqrt{3})^2}

  18. अंश और हर को सरल करें।

    28−16349−(16×3)\frac{28-16\sqrt{3}}{49 - (16 \times 3)} 28−16349−48\frac{28-16\sqrt{3}}{49 - 48}

  19. हर को सरल करें।

    28−1631=28−163\frac{28-16\sqrt{3}}{1} = 28-16\sqrt{3}

    अतः, उत्तर है: 28−163\boxed{\mathbf{28-16\sqrt{3}}}

    d) 5−35+3\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}

  20. हर के संयुग्मी (5−3)(\sqrt{5}-\sqrt{3}) से अंश और हर को गुणा करें।

    5−35+3×5−35−3\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}

  21. अंश और हर को गुणा करें। अंश के लिए (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 और हर के लिए (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2 सूत्र का उपयोग करें।

    (5−3)2(5)2−(3)2\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2}

  22. अंश और हर को सरल करें।

    (5)2−2(5)(3)+(3)25−3\frac{(\sqrt{5})^2 - 2(\sqrt{5})(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2}{5 - 3} 5−215+32\frac{5 - 2\sqrt{15} + 3}{2}

  23. अंश को सरल करें।

    8−2152\frac{8 - 2\sqrt{15}}{2}

  24. अंश के प्रत्येक पद को हर से विभाजित करें।

    82−2152=4−15\frac{8}{2} - \frac{2\sqrt{15}}{2} = 4 - \sqrt{15}

    अतः, उत्तर है: 4−15\boxed{\mathbf{4 - \sqrt{15}}}

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