This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
यहाँ दिइएको जानकारी अनुसार, हामीले प्रश्न 4 को समाधान गर्नेछौं। a) समूह A, B र C लाई सूचीकरण विधिद्वारा लेख्नुहोस्। Step 1: सार्वभौमिक समूह U लाई परिभाषित गर्नुहोस्। U = \x : x 1 देखि 15 सम्मको पूर्ण सङ्ख्या हो\ U = \1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\ Step 2: समूह A लाई परिभाषित गर्नुहोस् (U भित्र 2 का गुणजहरू)। A = \2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\ Step 3: समूह B लाई परिभाषित गर्नुहोस् (U भित्र 12 का गुणनखण्डहरू)। 12 का गुणनखण्डहरू 1, 2, 3, 4, 6, 12 हुन्। B = \1, 2, 3, 4, 6, 12\ Step 4: समूह C लाई परिभाषित गर्नुहोस् (U भित्रका जोर सङ्ख्याहरू)। C = \2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\ ध्यान दिनुहोस्: A = C। b) माथिको जानकारीलाई भेन-चित्रमा देखाउनुहोस्। A=C भएकोले, भेन-चित्रले मुख्यतया A र B सेटहरूलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ। पहिले, क्षेत्रहरूका तत्वहरू पत्ता लगाउनुहोस्: A B = \2, 4, 6, 12\ A B = \8, 10, 14\ B A = \1, 3\ (A B)' = U (A B) = U \1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14\ = \5, 7, 9, 11, 13, 15\ भेन-चित्रको विवरण: • एउटा आयताकार बक्सले सार्वभौमिक समूह U लाई प्रतिनिधित्व गर्दछ। • बक्स भित्र दुईवटा ओभरल्यापिङ वृत्तहरू छन्, एउटा A (र C) को लागि र अर्को B को लागि। • वृत्त A र वृत्त B को साझा क्षेत्र (A B) मा तत्वहरू \2, 4, 6, 12\ छन्। • वृत्त A को मात्र क्षेत्र (A B) मा तत्वहरू \8, 10, 14\ छन्। • वृत्त B को मात्र क्षेत्र (B A) मा तत्वहरू \1, 3\ छन्। • बक्स भित्र तर कुनै पनि वृत्त बाहिरको क्षेत्र ((A B)') मा तत्वहरू \5, 7, 9, 11, 13, 15\ छन्। c) प्रमाणित गर्नुहोस् कि n(A B C) = n(U) - n(U (A B C))। Step 1: n(A B C) र n((A B C)') को मानहरू पत्ता लगाउनुहोस्। हामीलाई थाहा छ A = C, त्यसैले A B C = A B। A B = \1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14\ n(A B C) = n(A B) = 9 (A B C)' = (A B)' = U (A B) (A B)' = \5, 7, 9, 11, 13, 15\ n((A B C)') = n((A B)') = 6 Step 2: समीकरणको बायाँ पक्ष (LHS) गणना गर्नुहोस्। LHS = n(A B C) = 9 Step 3: समीकरणको दायाँ पक्ष (RHS) गणना गर्नुहोस्। RHS = n(U) - n(U (A B C)) RHS = n(U) - n((A B C)') RHS = 15 - 6 RHS = 9 Step 4: LHS र RHS तुलना गर्नुहोस्। LHS = 9 र RHS = 9। तसर्थ, n(A B C) = n(U) - n(U (A B C)) प्रमाणित भयो। d) A - B र B - A कस्ता समूहहरू हुन्? Step 1: A - B र B - A सेटहरू पत्ता लगाउनुहोस्। A - B = A B = \8, 10, 14\ B - A = B A = \1, 3\ Step 2: यी सेटहरूको प्रकार निर्धारण गर्नुहोस्। A - B र B - A मा कुनै साझा तत्वहरू छैनन्, अर्थात् (A - B) (B - A) = । तसर्थ, यी सेटहरू विच्छेदित समूहहरू (disjoint sets) हुन्। That's 2 down. 3 left today — send the next one.