SECTION A: General Mathematics (Questions 1-9) 1. A perfume bottle contains 1 mL of liquid perfume. Each spray releases 0.125 mL of the perfume. How many sprays can the bottle produce altogether?

Acha upana wa mstatili uwe $W$ cm.
Urefu wa mstatili utakuwa $L = (W + 5)$ cm.
Eneo la mstatili $A = \text{urefu} \times \text{upana} = (W + 5)W$.
Tunapewa kuwa eneo $A = 40 \text{ cm}^2$.
Kwa hiyo, tunaweza kuandika mlinganyo:

Panua mlinganyo:

Panga upya mlinganyo katika fomu ya kawaida ya quadratic $ax^2 + bx + c = 0$:

Mlinganyo ni $W^2 + 5W - 40 = 0$.
Tunahitaji namba mbili ambazo bidhaa yake ni $1 \times (-40) = -40$ na jumla yake ni 5 (kizigeu cha $W$).
Orodha ya vigawo vya 40 ni (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8).
Hakuna jozi ya vigawo hivi, hata tukitumia alama zinazofaa, itatoa jumla ya 5. Kwa mfano, $8 \times (-5) = -40$, lakini $8 + (-5) = 3 \neq 5$.
Kwa hivyo, mlinganyo huu wa quadratic hauwezi kuzidishwa katika vigawo vya mstari na vigawo kamili.

Fomula ya quadratic kwa $ax^2 + bx + c = 0$ ni $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
Katika mlinganyo wetu, $a=1$, $b=5$, na $c=-40$.

Kuna thamani mbili zinazowezekana kwa $W$:

Kwa kuwa upana hauwezi kuwa hasi, tunachukua thamani chanya ya $W$.

Takriban $W \approx \frac{-5 + 13.601}{2} \approx \frac{8.601}{2} \approx 4.30 \text{ cm}$.

Urefu $L = W + 5$.

Ili kuongeza, tunahitaji kupata denominator ya kawaida:

Takriban $L \approx \frac{5 + 13.601}{2} \approx \frac{18.601}{2} \approx 9.30 \text{ cm}$.

Kwa hiyo, vipimo vya mstatili ni:
Upana = $\boxed{\frac{-5 + \sqrt{185}}{2} \text{ cm}}$
Urefu = $\boxed{\frac{5 + \sqrt{185}}{2} \text{ cm}}$