This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Step 1: Utiliser la première équation pour exprimer une variable en fonction de l'autre à l'aide des logarithmes. Nous avons l'équation 2^x = 3^y. Prenons le logarithme (par exemple, le logarithme népérien ) des deux côtés : (2^x) = (3^y) En utilisant la propriété des logarithmes (a^b) = b a, nous obtenons : x 2 = y 3 De là, nous pouvons exprimer y en fonction de x : y = x ( 2)/( 3) Step 2: Substituer cette expression de y dans la deuxième équation. La deuxième équation est x+y=1. Substituons l'expression de y trouvée à l'étape 1 : x + x ( 2)/( 3) = 1 Step 3: Résoudre l'équation pour x. Factorisons x : x (1 + ( 2)/( 3)) = 1 Mettons les termes entre parenthèses sur un dénominateur commun : x (( 3)/( 3) + ( 2)/( 3)) = 1 x (( 3 + 2)/( 3)) = 1 En utilisant la propriété des logarithmes a + b = (ab) : x (( (3 × 2))/( 3)) = 1 x (( 6)/( 3)) = 1 Pour isoler x, multiplions les deux côtés par ( 3)/( 6) : x = ( 3)/( 6) Step 4: Convertir l'expression en utilisant la notation . La formule de changement de base des logarithmes stipule que ( a)/( b) = ( a)/( b) (où peut être le logarithme décimal ou tout autre base). Donc, nous avons montré que : x = ( 3)/( 6) That's 2 down. 3 left today — send the next one.