We read your photo as:

समुच्चय (Sets) For Q.No. 1 in Final Examination निम्नलिखित प्रश्नहरूको आधारमा तल सोधिएका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस्। With the help of the given Venn diagram, answer the questions asked below.

Mathematics

ScanSolve AI Answer

Answer

a

8\text{8}

6\text{6}

Step-by-step solution

7 steps

यहाँ दिइएको जानकारी अनुसार, हामी प्रश्न 3 को समाधान गर्नेछौं।

U={x:x एउटा 20 भन्दा सानो प्राकृतिक सङ्ख्या हो}U = \{x : x \text{ एउटा 20 भन्दा सानो प्राकृतिक सङ्ख्या हो}\}
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\}

A={y:y एउटा रूढ सङ्ख्या हो}A = \{y : y \text{ एउटा रूढ सङ्ख्या हो}\} (U भित्रका)
A={2,3,5,7,11,13,17,19}A = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}

B={z:z एउटा 18 को गुणनखण्ड हो}B = \{z : z \text{ एउटा 18 को गुणनखण्ड हो}\} (U भित्रका)
B={1,2,3,6,9,18}B = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}

Part a· 2 steps

समूहहरू AA र BB का गणनात्मक सङ्ख्या कति कति हुन्?

  1. समूह AA मा भएका तत्वहरूको सङ्ख्या गणना गर्नुहोस्।

    n(A)=8n(A) = \boxed{\text{8}}

  2. समूह BB मा भएका तत्वहरूको सङ्ख्या गणना गर्नुहोस्।

    n(B)=6n(B) = \boxed{\text{6}}

Part b

माथिको जानकारीलाई भेन-चित्रमा देखाउनुहोस्।

पहिले, क्षेत्रहरूका तत्वहरू पत्ता लगाउनुहोस्:
A∩B={2,3}A \cap B = \{2, 3\}
A∖B={5,7,11,13,17,19}A \setminus B = \{5, 7, 11, 13, 17, 19\}
B∖A={1,6,9,18}B \setminus A = \{1, 6, 9, 18\}
A∪B={1,2,3,5,6,7,9,11,13,17,18,19}A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 17, 18, 19\}
(A∪B)′=U∖(A∪B)={4,8,10,12,14,15,16}(A \cup B)' = U \setminus (A \cup B) = \{4, 8, 10, 12, 14, 15, 16\}

भेन-चित्रको विवरण:

  • एउटा आयताकार बक्सले सार्वभौमिक समूह UU लाई प्रतिनिधित्व गर्दछ।
  • बक्स भित्र दुईवटा ओभरल्यापिङ वृत्तहरू छन्, एउटा AA को लागि र अर्को BB को लागि।
  • वृत्त AA र वृत्त BB को साझा क्षेत्र (A∩BA \cap B) मा तत्वहरू {2,3}\{2, 3\} छन्।
  • वृत्त AA को मात्र क्षेत्र (A∖BA \setminus B) मा तत्वहरू {5,7,11,13,17,19}\{5, 7, 11, 13, 17, 19\} छन्।
  • वृत्त BB को मात्र क्षेत्र (B∖AB \setminus A) मा तत्वहरू {1,6,9,18}\{1, 6, 9, 18\} छन्।
  • बक्स भित्र तर कुनै पनि वृत्त बाहिरको क्षेत्र ((A∪B)′(A \cup B)') मा तत्वहरू {4,8,10,12,14,15,16}\{4, 8, 10, 12, 14, 15, 16\} छन्।

Part c· 3 steps

A∪B=A∩B‾A \cup B = \overline{A \cap B} भनी देखाउनुहोस्।

  1. A∪BA \cup B को तत्वहरू पत्ता लगाउनुहोस्।

    A∪B={1,2,3,5,6,7,9,11,13,17,18,19}A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 17, 18, 19\}

  2. A∩B‾\overline{A \cap B} को तत्वहरू पत्ता लगाउनुहोस्। A∩B‾\overline{A \cap B} भनेको (A∩B)′(A \cap B)' हो।

    A∩B={2,3}A \cap B = \{2, 3\}
    A∩B‾=U∖(A∩B)={1,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}\overline{A \cap B} = U \setminus (A \cap B) = \{1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\}

  3. A∪BA \cup B र A∩B‾\overline{A \cap B} को तुलना गर्नुहोस्।

    A∪BA \cup B र A∩B‾\overline{A \cap B} मा समान तत्वहरू छैनन् (उदाहरणका लागि, 4,8,10,12,14,15,164, 8, 10, 12, 14, 15, 16 A∩B‾\overline{A \cap B} मा छन् तर A∪BA \cup B मा छैनन्)।
    तसर्थ, A∪B≠A∩B‾A \cup B \neq \overline{A \cap B}। दिइएको कथन गलत छ।

Part d· 2 steps

A∪BA \cup B र A∩BA \cap B कस्ता समूहहरू हुन्?

  1. A∪BA \cup B र A∩BA \cap B समूहहरूलाई हेर्नुहोस्।

    A∪B={1,2,3,5,6,7,9,11,13,17,18,19}A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 17, 18, 19\}
    A∩B={2,3}A \cap B = \{2, 3\}

  2. यी समूहहरू बीचको सम्बन्ध निर्धारण गर्नुहोस्।

    A∩BA \cap B का सबै तत्वहरू A∪BA \cup B मा समावेश छन्।
    तसर्थ, A∩BA \cap B समूह A∪BA \cup B समूहको उपसमूह (subset) हो।

Was this helpful?

Still stuck on this one?

Ask a follow-up, and the answer starts from this question.

Got a different question?Ask your own question
Handwritten step-by-step solution preview

Handwritten Step-by-Step Solution

Get this as a handwritten image on WhatsApp — like a tutor wrote it for you.

Try on WhatsApp