Simplify the expression (2x2 + 7x + 3)(2x2 + 7x + 5) + 1.

ہم دیکھتے ہیں کہ $2x^2 + 7x$ دونوں قوسین میں مشترک ہے۔ اسے ایک نئے متغیر $y$ سے تبدیل کرتے ہیں۔

اب اصل اظہار اس طرح لکھا جا سکتا ہے:

ہم $(y + 3)(y + 5)$ کو ضرب دیتے ہیں:

اب ہم 1 کو شامل کرتے ہیں:

اظہار $y^2 + 8y + 16$ ایک مکمل مربع کثیر رقمی ہے، جسے $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ کی شکل میں لکھا جا سکتا ہے۔ یہاں $a=y$ اور $b=4$ ہے۔

اب ہم $y = 2x^2 + 7x$ کو واپس تبدیل کرتے ہیں:

کثیر رقمی $2x^2 + 7x + 4$ کو مزید عقلی عوامل میں فیکٹر نہیں کیا جا سکتا کیونکہ اس کا ڈسکریمنٹ $b^2 - 4ac = 7^2 - 4(2)(4) = 49 - 32 = 17$ ایک مکمل مربع نہیں ہے۔