This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
یہاں آپ کے سوال کا حل ہے: Step 1: مشترک اصطلاح کو فرض کریں۔ ہم دیکھتے ہیں کہ 2x^2 + 7x دونوں قوسین میں مشترک ہے۔ اسے ایک نئے متغیر y سے تبدیل کرتے ہیں۔ y = 2x^2 + 7x اب اصل اظہار اس طرح لکھا جا سکتا ہے: (y + 3)(y + 5) + 1 Step 2: قوسین کو پھیلائیں۔ ہم (y + 3)(y + 5) کو ضرب دیتے ہیں: (y + 3)(y + 5) = y^2 + 5y + 3y + 15 = y^2 + 8y + 15 Step 3: مستقل اصطلاح کو شامل کریں۔ اب ہم 1 کو شامل کرتے ہیں: y^2 + 8y + 15 + 1 = y^2 + 8y + 16 Step 4: مکمل مربع کی شکل میں فیکٹر کریں۔ اظہار y^2 + 8y + 16 ایک مکمل مربع کثیر رقمی ہے، جسے (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 کی شکل میں لکھا جا سکتا ہے۔ یہاں a=y اور b=4 ہے۔ y^2 + 8y + 16 = (y + 4)^2 Step 5: y کی اصل قیمت کو واپس تبدیل کریں۔ اب ہم y = 2x^2 + 7x کو واپس تبدیل کرتے ہیں: (2x^2 + 7x + 4)^2 Step 6: اندرونی کثیر رقمی کی مزید فیکٹرائزیشن کی جانچ کریں۔ کثیر رقمی 2x^2 + 7x + 4 کو مزید عقلی عوامل میں فیکٹر نہیں کیا جا سکتا کیونکہ اس کا ڈسکریمنٹ b^2 - 4ac = 7^2 - 4(2)(4) = 49 - 32 = 17 ایک مکمل مربع نہیں ہے۔ لہذا، حتمی آسان کردہ شکل یہ ہے: (2x^2 + 7x + 4)^2 اگلا سوال بھیجیں 📸