This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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QUESTION 1 a) Simplifier l'expression : 3a^2 - 2a + 5a^2 - a + 7 Step 1: Regrouper les termes similaires. (3a^2 + 5a^2) + (-2a - a) + 7 Step 2: Effectuer les additions et soustractions. 8a^2 - 3a + 7 La forme simplifiée est : 8a^2 - 3a + 7 b) Développer l'expression : (2x + 3)(x - 4) Step 1: Utiliser la propriété de distributivité (FOIL). (2x)(x) + (2x)(-4) + (3)(x) + (3)(-4) Step 2: Multiplier les termes. 2x^2 - 8x + 3x - 12 Step 3: Regrouper les termes similaires. 2x^2 - 5x - 12 La forme développée est : 2x^2 - 5x - 12 c) Simplifier l'expression : (2x^2 - 8)/(x - 2) Step 1: Factoriser le numérateur en sortant le facteur commun 2. (2(x^2 - 4))/(x - 2) Step 2: Reconnaître l'identité remarquable a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) dans le numérateur. (2(x - 2)(x + 2))/(x - 2) Step 3: Simplifier en annulant le terme (x - 2), en supposant x ≠ 2. 2(x + 2) La forme simplifiée est : 2(x + 2) ou 2x + 4 QUESTION 2 a) Résoudre l'équation : x^2 + 5x - 6 = 0 Step 1: Factoriser le trinôme. Nous cherchons deux nombres dont le produit est -6 et la somme est 5. Ces nombres sont 6 et -1. (x + 6)(x - 1) = 0 Step 2: Égaliser chaque facteur à zéro pour trouver les solutions. x + 6 = 0 ou x - 1 = 0 Step 3: Résoudre pour x. x = -6 ou x = 1 Les solutions sont : x = -6, x = 1 b) Résoudre l'équation : (2x - 1)/(x + 3) = (3)/(2) Step 1: Identifier la condition d'existence : le dénominateur ne peut pas être nul, donc x + 3 ≠ 0 x ≠ -3. Step 2: Effectuer un produit en croix. 2(2x - 1) = 3(x + 3) Step 3: Développer les deux côtés de l'équation. 4x - 2 = 3x + 9 Step 4: Regrouper les termes en x d'un côté et les constantes de l'autre. 4x - 3x = 9 + 2 Step 5: Résoudre pour x. x = 11 La solution est : x = 11 c) Résoudre l'équation : 2^x+1 = 16 Step 1: Exprimer 16 comme une puissance de 2. 16 = 2^4 Step 2: Remplacer 16 dans l'équation. 2^x+1 = 2^4 Step 3: Puisque les bases sont égales, les exposants doivent être égaux. x + 1 = 4 Step 4: Résoudre pour x. x = 4 - 1 x = 3 La solution est : x = 3 Envoie-moi la prochaine 📸