Soit fn(x) = (1)/(n + n3x) pour x R^+. Montrer que la série sum fn(x) converge simplement sur R^+.

Voici la solution de l'exercice 2.

On considère la série de fonctions $f_n(x) = \frac{1}{n + n^3x}$ pour $x \in \mathbb{R}^+$.

1. Montrer que la série $\sum f_n(x)$ converge simplement sur $\mathbb{R}^+$

Step 1: Pour montrer la convergence simple, on fixe $x \in \mathbb{R}^+$.
Pour tout $n \ge 1$ et $x > 0$, on a $n + n^3x > n^3x$.
Donc, $0 < f_n(x)