Soit (Un)n ightarrow+infinity une suite numérique définie par Un = e^-n. Montrer que n ->+infinity U_n=0.

Exercice 1:
1. Convergence de $(U_n)_{n \in \mathbb{N}}$ vers 0:
La suite $(U_n)_{n \in \mathbb{N}}$ est définie par $U_n = e^{-n}$. Pour montrer que $\lim_{n \to \infty} U_n = 0$, nous devons prouver que pour tout $\epsilon > 0$, il existe un entier $N$ tel que pour tout $n \ge N$, $|U_n - 0| < \epsilon$.

$$|e^{-n} - 0| < \epsilon$$ $$e^{-n} < \epsilon$$