Solve the system of equations: x + y = 5, 2x − y = 7

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Voici comment résoudre le système d'équations :

Nous avons le système d'équations suivant :

\begin{cases} x + y = 5 \quad &(1) \\ 2x - y = 7 \quad &(2) \end{cases}

Additionner les deux équations pour éliminer $y$ .
En additionnant l'équation (1) et l'équation (2), les termes en $y$ s'annulent.
$(x + y) + (2x - y) = 5 + 7$ $x + 2x + y - y = 12$ $3x = 12$
Résoudre pour $x$ .
Diviser les deux côtés par 3.
$\frac{3x}{3} = \frac{12}{3}$ $x = 4$
Substituer la valeur de $x$ dans l'une des équations originales pour trouver $y$ .
Utilisons l'équation (1) : $x + y = 5$ .
Substituons $x = 4$ dans l'équation (1).
$4 + y = 5$ $y = 5 - 4$ $y = 1$
Vérifier la solution (facultatif mais recommandé).
Substituons $x=4$ et $y=1$ dans l'équation (2) : $2x - y = 7$ .
$2(4) - 1 = 8 - 1 = 7$
La solution est correcte.

La solution du système est :
$x=4, y=1$

Answer