The denominator of a rational number is 8 more than its numerator. If 17 is added to the numerator and 1 is subtracted from the denominator, the number becomes 3/2. What is the original number?

यहाँ आपके प्रश्नों के उत्तर दिए गए हैं: Q.21 The denominator of a rational number is 8 more than its numerator. If 17 is added to the numerator and 1 is subtracted from the denominator, the number becomes 3/2. What is the original number? Step 1: माना मूल परिमेय संख्या का अंश x है। तो, हर x+8 होगा। मूल संख्या (x)/(x+8) है। Step 2: दी गई शर्तों के अनुसार नया अंश और हर ज्ञात करें। नया अंश = x+17 नया हर = (x+8)-1 = x+7 नई संख्या (x+17)/(x+7) = (3)/(2) है। Step 3: x के लिए समीकरण हल करें। 2(x+17) = 3(x+7) 2x + 34 = 3x + 21 34 - 21 = 3x - 2x 13 = x Step 4: मूल संख्या ज्ञात करें। अंश x = 13 हर x+8 = 13+8 = 21 मूल संख्या (13)/(21) है। सही विकल्प है (a). (a) (13)/(21) Q.22 The sum of the digits of a two-digit number is 9. If 27 is added to the number, the digits are reversed. Find the number. Step 1: माना दो अंकों की संख्या का दहाई अंक x और इकाई अंक y है। तो, संख्या 10x+y है। अंकों का योग: x+y = 9 (समीकरण 1) Step 2: दूसरी शर्त के अनुसार समीकरण स्थापित करें। यदि संख्या में 27 जोड़ा जाता है, तो अंक उलट जाते हैं। उलटी हुई संख्या 10y+x है। 10x+y+27 = 10y+x 9x - 9y + 27 = 0 x - y + 3 = 0 y = x+3 (समीकरण 2) Step 3: समीकरण 1 और 2 को हल करें। समीकरण 2 से y का मान समीकरण 1 में रखने पर: x + (x+3) = 9 2x + 3 = 9 2x = 6 x = 3 Step 4: y का मान ज्ञात करें और मूल संख्या लिखें। y = x+3 = 3+3 = 6 मूल संख्या 10x+y = 10(3)+6 = 30+6 = 36 है। सही विकल्प है (a). (a) 36 Q.23 What is the value of (0.000064)^1/3? Step 1: दशमलव संख्या को भिन्न में बदलें। 0.000064 = (64)/(1000000) Step 2: घनमूल ज्ञात करें। (0.000064)^1/3 = ((64)/(1000000))^1/3 = [3]64[3]1000000 = (4)/(100) Step 3: परिणाम को दशमलव में बदलें। = 0.04 सही विकल्प है (a). (a) 0.04 Q.24 The area of a rhombus is 240 cm². If one diagonal is 16 cm, what is the value of the other diagonal? Step 1: समचतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र लिखें। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल A = (1)/(2) d_1 d_2 होता है, जहाँ d_1 और d_2 विकर्णों की लंबाई हैं। Step 2: दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें। A = 240 cm^2 d_1 = 16 cm 240 = (1)/(2) × 16 × d_2 Step 3: दूसरे विकर्ण d_2 के लिए हल करें। 240 = 8 × d_2 d_2 = (240)/(8) d_2 = 30 cm सही विकल्प है (b). (b) 30 cm Q.25 An item was sold at a 10% profit. If it had been bought for 5% less and sold for ₹ 110 less, there would have been a 10% profit. What is the purchase price? Step 1: माना क्रय मूल्य (CP) P है। पहली स्थिति में, 10% लाभ पर विक्रय मूल्य (SP1) = P + 0.10P = 1.10P Step 2: दूसरी स्थिति में नया क्रय मूल्य (CP2) ज्ञात करें। यदि इसे 5% कम पर खरीदा गया होता, तो CP2 = P - 0.05P = 0.95P Step 3: दूसरी स्थिति में नया विक्रय मूल्य (SP2) ज्ञात करें। यदि CP2 पर 10% लाभ होता, तो SP2 = 0.95P + 0.10(0.95P) = 0.95P + 0.095P = 1.045P Step 4: विक्रय मूल्यों के अंतर के आधार पर समीकरण स्थापित करें और P के लिए हल करें। प्रश्न के अनुसार, SP1 और SP2 का अंतर ₹110 है। 1.10P - 1.045P = 110 0.055P = 110 P = (110)/(0.055) P = (110 × 1000)/(55) P = 2 × 1000 P = ₹2000 सही विकल्प है (a). (a) ₹2000 Q.26 In how many years will ₹ 800 become ₹ 882 at 5% annual compound interest? Step 1: चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र लिखें। A = P(1 + (R)/(100))^n जहाँ A = अंतिम राशि, P = मूलधन, R = ब्याज दर, n = वर्षों की संख्या। दिए गए मान: P = ₹800, A = ₹882, R = 5\%। Step 2: सूत्र में मान प्रतिस्थापित करें। 882 = 800(1 + (5)/(100))^n Step 3: n के लिए समीकरण हल करें। (882)/(800) = (1 + (1)/(20))^n (441)/(400) = ((21)/(20))^n हम जानते हैं कि 441 = 21^2 और 400 = 20^2। ((21)/(20))^2 = ((21)/(20))^n इसलिए, n = 2 वर्ष। सही विकल्प है (b). (b) 2 years Q.27 How many prime numbers are there between 1 and 100? Step 1: 1 और 100 के बीच की अभाज्य संख्याओं को सूचीबद्ध करें। अभाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनके केवल दो गुणनखंड होते हैं: 1 और स्वयं संख्या। 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97। Step 2: अभाज्य संख्याओं की संख्या गिनें। कुल 25 अभाज्य संख्याएँ हैं। सही विकल्प है (c). (c) 25 Q.28 30% of x is 72. What is the value of x? Step 1: समीकरण स्थापित करें। 30\% of x = 72 (30)/(100) × x = 72 Step 2: x के लिए हल करें। x = (72 × 100)/(30) x = (72 × 10)/(3) x = 24 × 10 x = 240 सही विकल्प है (c). (c) 240 Q.29 How is 0.9 percent written in decimal form? Step 1: प्रतिशत को दशमलव में बदलने के लिए, संख्या को 100 से भाग दें। 0.9\% = (0.9)/(100) Step 2: गणना करें। (0.9)/(100) = 0.009 सही विकल्प है (a). (a) 0.009 Q.30 What is the mean of the following data? 2, 4, 6, 8, 10 Step 1: माध्य का सूत्र लिखें। माध्य = सभी मानों का योगमानों की संख्या Step 2: दिए गए डेटा का योग ज्ञात करें। योग = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 Step 3: मानों की संख्या गिनें। मानों की संख्या = 5 Step 4: माध्य की गणना करें। माध्य = (30)/(5) = 6 सही विकल्प है (b). (b) 6 3 done, 2 left today. You're making progress.