The diagonals of a rectangle P, Q, R, S intersect at (5, 3). Given that the equation of line PQ is 4y − 9x =13 and that of line PS is y −4x =5 a) The co-ordinators of P b) The co-ordinates of R c) The equation of line RQ

Ili kupata kuratibu za P, tunahitaji kutatua milinganyo ya mistari PQ na PS kwa wakati mmoja.
Mlinganyo wa PQ: $4y - 9x = 13$
Mlinganyo wa PS: $y - 4x = 5$

Kutoka mlinganyo wa PS, tunaweza kutoa $y$:

Badilisha thamani hii ya $y$ kwenye mlinganyo wa PQ:

Toa 20 kutoka pande zote mbili:

Gawanya kwa 7:

Sasa badilisha $x = -1$ kwenye mlinganyo $y = 4x + 5$:

Kwa hiyo, kuratibu za P ni:

Katika mstatili, vipenyo hugawana katikati. Hii inamaanisha kuwa nukta ya makutano M $(5, 3)$ ni katikati ya kipenyo PR.
Tunajua kuratibu za P ni $(-1, 1)$ na M ni $(5, 3)$. Acha kuratibu za R ziwe $(x_R, y_R)$.

Fomula ya katikati ya mstari ni $M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$.
Kwa x-kuratibu:

Kwa y-kuratibu:

Kwa hiyo, kuratibu za R ni:

Katika mstatili, mistari inayoelekeana ni sambamba. Hivyo, mstari RQ ni sambamba na mstari PS.

Mlinganyo wa mstari PS ni $y - 4x = 5$.
Tunaweza kuandika upya katika mfumo wa $y = mx + c$:

Mteremko wa mstari PS ni $m_{PS} = 4$.

Kwa kuwa RQ ni sambamba na PS, mteremko wa RQ ni sawa na mteremko wa PS.

Tumia fomula ya mlinganyo wa mstari $y - y_1 = m(x - x_1)$:

Jumlisha 5 kwa pande zote mbili:

Mlinganyo wa mstari RQ ni: