This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Huu hapa ni ufumbuzi wa swali la 17: Tunapewa mstatili P, Q, R, S. Vipenyo vyake vinaingiliana kwenye nukta M (5, 3). Mlinganyo wa mstari PQ ni 4y - 9x = 13 na mlinganyo wa mstari PS ni y - 4x = 5. a) Kuratibu za P Hatua ya 1: Tambua kuwa P ni makutano ya mistari PQ na PS. Ili kupata kuratibu za P, tunahitaji kutatua milinganyo ya mistari PQ na PS kwa wakati mmoja. Mlinganyo wa PQ: 4y - 9x = 13 Mlinganyo wa PS: y - 4x = 5 Hatua ya 2: Tatua mfumo wa milinganyo. Kutoka mlinganyo wa PS, tunaweza kutoa y: y = 4x + 5 Badilisha thamani hii ya y kwenye mlinganyo wa PQ: 4(4x + 5) - 9x = 13 16x + 20 - 9x = 13 7x + 20 = 13 Toa 20 kutoka pande zote mbili: 7x = 13 - 20 7x = -7 Gawanya kwa 7: x = -1 Sasa badilisha x = -1 kwenye mlinganyo y = 4x + 5: y = 4(-1) + 5 y = -4 + 5 y = 1 Kwa hiyo, kuratibu za P ni: P(-1, 1) b) Kuratibu za R Hatua ya 1: Tumia sifa za vipenyo vya mstatili. Katika mstatili, vipenyo hugawana katikati. Hii inamaanisha kuwa nukta ya makutano M (5, 3) ni katikati ya kipenyo PR. Tunajua kuratibu za P ni (-1, 1) na M ni (5, 3). Acha kuratibu za R ziwe (x_R, y_R). Hatua ya 2: Tumia fomula ya katikati ya mstari. Fomula ya katikati ya mstari ni M((x_1 + x_2)/(2), (y_1 + y_2)/(2)). Kwa x-kuratibu: 5 = (-1 + x_R)/(2) 10 = -1 + x_R x_R = 10 + 1 x_R = 11 Kwa y-kuratibu: 3 = (1 + y_R)/(2) 6 = 1 + y_R y_R = 6 - 1 y_R = 5 Kwa hiyo, kuratibu za R ni: R(11, 5) c) Mlinganyo wa mstari RQ Hatua ya 1: Tambua uhusiano kati ya mistari ya mstatili. Katika mstatili, mistari inayoelekeana ni sambamba. Hivyo, mstari RQ ni sambamba na mstari PS. Hatua ya 2: Pata mteremko wa mstari PS. Mlinganyo wa mstari PS ni y - 4x = 5. Tunaweza kuandika upya katika mfumo wa y = mx + c: y = 4x + 5 Mteremko wa mstari PS ni m_PS = 4. Hatua ya 3: Pata mteremko wa mstari RQ. Kwa kuwa RQ ni sambamba na PS, mteremko wa RQ ni sawa na mteremko wa PS. m_RQ = m_PS = 4 Hatua ya 4: Tumia mteremko na nukta R (11, 5) kupata mlinganyo wa mstari RQ. Tumia fomula ya mlinganyo wa mstari y - y_1 = m(x - x_1): y - 5 = 4(x - 11) y - 5 = 4x - 44 Jumlisha 5 kwa pande zote mbili: y = 4x - 44 + 5 y = 4x - 39 Mlinganyo wa mstari RQ ni: y = 4x - 39 That's 5 down. 0 left today — send the next one.