This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
NCHAMA, hapa kuna suluhisho la swali la programu ya mstari: 1. Tatizo la Programu ya Mstari Step 1: Fafanua vigezo. Wacha x iwe idadi ya siku ambazo printa N inafanya kazi. Wacha y iwe idadi ya siku ambazo printa T inafanya kazi. Step 2: Tengeneza kazi ya gharama (Objective Function). Kazi ya gharama (ya kupunguza) ni jumla ya gharama za uendeshaji za kila siku kwa printa zote mbili. C = 10000x + 20000y Step 3: Tengeneza vikwazo (Constraints). Kulingana na uzalishaji wa vitabu na maagizo: Vitabu vya Aina ya I: Printa N inazalisha 80 kwa siku, T inazalisha 20 kwa siku. Agizo ni 1600. 80x + 20y 1600 Vitabu vya Aina ya II: Printa N inazalisha 10 kwa siku, T inazalisha 10 kwa siku. Agizo ni 500. 10x + 10y 500 Vitabu vya Aina ya III: Printa N inazalisha 20 kwa siku, T inazalisha 70 kwa siku. Agizo ni 2100. 20x + 70y 2100 Vikwazo vya kutokuwa hasi: Idadi ya siku haiwezi kuwa hasi. x 0, y 0 Step 4: Rahisisha vikwazo. Gawanya kila mlinganyo kwa nambari inayofaa: 1. 80x + 20y 1600 4x + y 80 (Gawanya kwa 20) 2. 10x + 10y 500 x + y 50 (Gawanya kwa 10) 3. 20x + 70y 2100 2x + 7y 210 (Gawanya kwa 10) Step 5: Tafuta pointi za kona za eneo linalowezekana (feasible region). Tunahitaji kutafuta makutano ya mistari ya mipaka: Makutano ya 4x + y = 80 na x + y = 50: Toa mlinganyo wa pili kutoka wa kwanza: (4x + y) - (x + y) = 80 - 50 3x = 30 x = 10 Badilisha x=10 kwenye x+y=50: 10+y=50 y=40. Pointi ya kona: (10, 40) Makutano ya x + y = 50 na 2x + 7y = 210: Kutoka x+y=50, tunapata x = 50-y. Badilisha kwenye mlinganyo wa pili: 2(50-y) + 7y = 210 100 - 2y + 7y = 210 5y = 110 y = 22 Badilisha y=22 kwenye x=50-y: x = 50-22 = 28. Pointi ya kona: (28, 22) Pointi zingine za kona zinapatikana kwenye shoka (axes) ambapo eneo linalowezekana linaanza: Makutano ya y-axis (x=0) na 4x+y=80: y=80. Pointi: (0, 80). Makutano ya x-axis (y=0) na 2x+7y=210: 2x=210 x=105. Pointi: (105, 0). Pointi za kona za eneo linalowezekana ni: (0, 80), (10, 40), (28, 22), na (105, 0). Step 6: Tathmini kazi ya gharama C = 10000x + 20000y kwa kila pointi ya kona. Kwa (0, 80): C = 10000(0) + 20000(80) = 0 + 1,600,000 = 1,600,000 Kwa (10, 40): C = 10000(10) + 20000(40) = 100,000 + 800,000 = 900,000 Kwa (28, 22): C = 10000(28) + 20000(22) = 280,000 + 440,000 = 720,000 Kwa (105, 0): C = 10000(105) + 20000(0) = 1,050,000 + 0 = 1,050,000 Step 7: Tambua gharama ya chini kabisa. Gharama ya chini kabisa ni 720,000 shilingi. Hii hutokea wakati printa N inafanya kazi kwa siku 28 na printa T inafanya kazi kwa siku 22. Printa N inapaswa kufanya kazi kwa siku 28 na printa T inapaswa kufanya kazi kwa siku 22 ili kukidhi maagizo kwa gharama ya chini kabisa. That's 2 down. 3 left today — send the next one.