The figure below is formed by a semi-circle and a right angle. Calculate its perimeter

haya hapa majibu ya maswali yako:

24. Umbo lililo hapa chini limeundwa na nusu duara na pembe mraba. Kokotoa mzingo wake.

Mzingo wa umbo hili ni jumla ya urefu wa pande mbili za pembetatu na urefu wa upinde wa nusu duara. Kwanza, tunahitaji kupata urefu wa kipenyo cha nusu duara, ambacho pia ni upande wa tatu wa pembetatu ya pembe mraba.

• Hatua ya 1: Tafuta urefu wa kipenyo (hypotenuse ya pembetatu).

  • Kutoka kwenye mchoro, pembe mraba iko kati ya upande wa 12 cm na mstari uliokatika (kipenyo). Hii inamaanisha 12 cm na kipenyo ni pande fupi za pembetatu, na 37 cm ni hypotenuse.
  • Tumia kanuni ya Pythagoras: $a^2 + b^2 = c^2$.
  • Hapa, $a = 12 \text{ cm}$, $c = 37 \text{ cm}$, na $b$ ni kipenyo ($d$).
  $$12^2 + d^2 = 37^2$$ $$144 + d^2 = 1369$$ $$d^2 = 1369 - 144$$ $$d^2 = 1225$$ $$d = \sqrt{1225}$$ $$d = 35 \text{ cm}$$

  Kipenyo cha nusu duara ni 35 cm.

• Hatua ya 2: Kokotoa urefu wa upinde wa nusu duara.

  • Urefu wa mzingo wa duara kamili ni $\pi d$.
  • Urefu wa upinde wa nusu duara ni $\frac{1}{2} \pi d$.
  • Tumia $\pi = \frac{22}{7}$.
  $$\text{Urefu wa upinde} = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 35 \text{ cm}$$ $$\text{Urefu wa upinde} = 11 \times 5 \text{ cm}$$ $$\text{Urefu wa upinde} = 55 \text{ cm}$$

• Hatua ya 3: Kokotoa mzingo wote.

  • Mzingo = Upande wa kwanza + Upande wa pili + Urefu wa upinde
  $$\text{Mzingo} = 12 \text{ cm} + 37 \text{ cm} + 55 \text{ cm}$$ $$\text{Mzingo} = 49 \text{ cm} + 55 \text{ cm}$$ $$\text{Mzingo} = \boxed{\mathbf{104 \text{ cm}}}$$

25. John alisafiri kutoka mji A hadi B umbali wa kilomita 30. Aliendesha baiskeli kwa saa $1\frac{1}{2}$ kwa kasi ya kilomita 16/saa kisha akatembea umbali uliobaki kwa kasi ya kilomita 3/saa. Alitumia muda gani kufika mji B?

• Hatua ya 1: Kokotoa umbali aliouendesha baiskeli na muda alioutumia.

  • Muda wa kuendesha baiskeli = $1\frac{1}{2} \text{ saa} = 1.5 \text{ saa}$.
  • Kasi ya kuendesha baiskeli = 16 km/saa.
  • Umbali aliouendesha baiskeli = Kasi $\times$ Muda
  $$\text{Umbali wa baiskeli} = 16 \text{ km/saa} \times 1.5 \text{ saa} = 24 \text{ km}$$

• Hatua ya 2: Kokotoa umbali aliotembea.

  • Jumla ya umbali = 30 km.
  • Umbali aliotembea = Jumla ya umbali - Umbali wa baiskeli
  $$\text{Umbali wa kutembea} = 30 \text{ km} - 24 \text{ km} = 6 \text{ km}$$

• Hatua ya 3: Kokotoa muda alioutumia kutembea.

  • Kasi ya kutembea = 3 km/saa.
  • Muda wa kutembea = Umbali / Kasi
  $$\text{Muda wa kutembea} = \frac{6 \text{ km}}{3 \text{ km/saa}} = 2 \text{ saa}$$

• Hatua ya 4: Kokotoa jumla ya muda aliotumia.

  • Jumla ya muda = Muda wa baiskeli + Muda wa kutembea
  $$\text{Jumla ya muda} = 1.5 \text{ saa} + 2 \text{ saa} = 3.5 \text{ saa}$$

  John alitumia jumla ya $\boxed{\mathbf{3.5 \text{ saa}}}$ kufika mji B.

26. Eleza yafuatayo katika kipimo cha Kelvin:
-100°C

Ili kubadilisha halijoto kutoka Selsiasi (°C) kwenda Kelvin (K), tunaongeza 273 (au 273.15 kwa usahihi zaidi, lakini 273 inatosha kwa matumizi ya kawaida ya shule).

• Hatua ya 1: Tumia fomula ya kubadilisha.

  $$K = \text{°C} + 273$$

• Hatua ya 2: Badilisha thamani na kokotoa.

  $$K = -100 + 273$$ $$K = \boxed{\mathbf{173 \text{ K}}}$$