What is the formula for the volume of a cylinder and a rectangular prism, and how are they derived?

يُعرّف حجم الأسطوانة (أو أي منشور) بشكل عام على أنه مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع.

$$V = Ah$$

حيث $V$ هو الحجم، $A$ هي مساحة القاعدة، و $h$ هو الارتفاع.

إذا كانت القاعدة عبارة عن دائرة نصف قطرها $r$، فإن مساحة القاعدة هي $A = \pi r^2$. وبالتالي، يصبح حجم الأسطوانة الدائرية:

$$V = \pi r^2 h$$

إذا كانت القاعدة عبارة عن مستطيل طوله $l$ وعرضه $w$، فإن مساحة القاعدة هي $A = lw$. وبالتالي، يصبح حجم الصندوق المستطيل:

$$V = lwh$$

الخلاصة هي أن الحجم العام لأي أسطوانة أو منشور هو مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع، مع وجود صيغ محددة للحالات الشائعة مثل الأسطوانة الدائرية والصندوق المستطيل.

• الحجم العام للأسطوانة: $\boxed{V = Ah}$
• حجم الأسطوانة الدائرية: $\boxed{V = \pi r^2 h}$
• حجم الصندوق المستطيل: $\boxed{V = lwh}$