The image contains a geometric diagram with points labeled A, F, E, and C, and the number "81". There is also a QR code with the text "PTVIG9". Without further context or explicit question text, it is impossible to formulate a specific question.

हमें एक समकोण त्रिभुज $\triangle ABC$ दिया गया है, जिसमें $\angle A = 90^\circ$ है। एक आयत ADEF त्रिभुज के अंदर इस प्रकार बना है कि बिंदु D भुजा AB पर, बिंदु E भुजा BC पर और बिंदु F भुजा AC पर स्थित है। हम आयत की भुजाओं और त्रिभुज की भुजाओं के बीच संबंध स्थापित करेंगे।

चूंकि ADEF एक आयत है, इसकी सम्मुख भुजाएँ समानांतर होती हैं।
इसलिए, $FE \parallel AD$ (जो AB पर है)।
और $DE \parallel AF$ (जो AC पर है)।

$\triangle FCE$ और $\triangle ACB$ पर विचार करें।
चूंकि $FE \parallel AB$ और BC एक तिर्यक रेखा है:

• $\angle FEC = \angle BAC = 90^\circ$ (संगत कोण)।
• $\angle FCE = \angle ACB$ (उभयनिष्ठ कोण)। AA (कोण-कोण) समरूपता कसौटी के अनुसार, $\triangle FCE \sim \triangle ACB$ है।

चूंकि $\triangle FCE \sim \triangle ACB$ है, उनकी संगत भुजाओं का अनुपात बराबर होगा:

हम जानते हैं कि $FC = AC - AF$। इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:

पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:

चूंकि ADEF एक आयत है, $FE = AD$ होता है। इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: