Determine the total number of different ways the 5-member audit team can be selected to confirm staffing flexibility.

Ikiwa kuna wahasibu wakuu 3, basi lazima kuwe na wahasibu wadogo 2 ili kufanya timu ya wanachama 5.

• Idadi ya njia za kuchagua wahasibu wakuu 3 kutoka 8: $\binom{8}{3}$
• Idadi ya njia za kuchagua wahasibu wadogo 2 kutoka 6: $\binom{6}{2}$

$$\binom{8}{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$$ $$\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$$

Jumla ya njia kwa kesi hii: $56 \times 15 = 840$

Ikiwa kuna wahasibu wakuu 4, basi lazima kuwe na mhasibu mdogo 1 ili kufanya timu ya wanachama 5.

• Idadi ya njia za kuchagua wahasibu wakuu 4 kutoka 8: $\binom{8}{4}$
• Idadi ya njia za kuchagua mhasibu mdogo 1 kutoka 6: $\binom{6}{1}$

$$\binom{8}{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$$ $$\binom{6}{1} = \frac{6!}{1!(6-1)!} = 6$$

Jumla ya njia kwa kesi hii: $70 \times 6 = 420$

Ikiwa kuna wahasibu wakuu 5, basi lazima kuwe na wahasibu wadogo 0 ili kufanya timu ya wanachama 5.

• Idadi ya njia za kuchagua wahasibu wakuu 5 kutoka 8: $\binom{8}{5}$
• Idadi ya njia za kuchagua wahasibu wadogo 0 kutoka 6: $\binom{6}{0}$

$$\binom{8}{5} = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$$ $$\binom{6}{0} = 1$$

Jumla ya njia kwa kesi hii: $56 \times 1 = 56$

Jumla ya njia zote tofauti za kuchagua timu ni jumla ya njia kutoka Kesi 1, Kesi 2, na Kesi 3.

$$840 + 420 + 56 = 1316$$

Jumla ya njia tofauti za kuchagua timu ya ukaguzi ya wanachama 5 ni $\boxed{1316}$.