This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Huu hapa ni utatuzi wa sehemu (a) ya swali la pili (ITEM 2): Sehemu (a): Tunahitaji kuchagua timu ya wanachama 5 kutoka kwa wahasibu 8 wakuu na wahasibu 6 wadogo. Timu lazima iwe na angalau wahasibu wakuu 3. Hii inamaanisha kuna uwezekano tatu: Step 1: Kokotoa idadi ya njia za kuchagua timu yenye wahasibu wakuu 3. Ikiwa kuna wahasibu wakuu 3, basi lazima kuwe na wahasibu wadogo 2 ili kufanya timu ya wanachama 5. Idadi ya njia za kuchagua wahasibu wakuu 3 kutoka 8: 83 Idadi ya njia za kuchagua wahasibu wadogo 2 kutoka 6: 62 83 = (8!)/(3!(8-3)!) = (8 × 7 × 6)/(3 × 2 × 1) = 56 62 = (6!)/(2!(6-2)!) = (6 × 5)/(2 × 1) = 15 Jumla ya njia kwa kesi hii: 56 × 15 = 840 Step 2: Kokotoa idadi ya njia za kuchagua timu yenye wahasibu wakuu 4. Ikiwa kuna wahasibu wakuu 4, basi lazima kuwe na mhasibu mdogo 1 ili kufanya timu ya wanachama 5. Idadi ya njia za kuchagua wahasibu wakuu 4 kutoka 8: 84 Idadi ya njia za kuchagua mhasibu mdogo 1 kutoka 6: 61 84 = (8!)/(4!(8-4)!) = (8 × 7 × 6 × 5)/(4 × 3 × 2 × 1) = 70 61 = (6!)/(1!(6-1)!) = 6 Jumla ya njia kwa kesi hii: 70 × 6 = 420 Step 3: Kokotoa idadi ya njia za kuchagua timu yenye wahasibu wakuu 5. Ikiwa kuna wahasibu wakuu 5, basi lazima kuwe na wahasibu wadogo 0 ili kufanya timu ya wanachama 5. Idadi ya njia za kuchagua wahasibu wakuu 5 kutoka 8: 85 Idadi ya njia za kuchagua wahasibu wadogo 0 kutoka 6: 60 85 = (8!)/(5!(8-5)!) = (8 × 7 × 6)/(3 × 2 × 1) = 56 60 = 1 Jumla ya njia kwa kesi hii: 56 × 1 = 56 Step 4: Jumlisha idadi ya njia kutoka kesi zote. Jumla ya njia zote tofauti za kuchagua timu ni jumla ya njia kutoka Kesi 1, Kesi 2, na Kesi 3. 840 + 420 + 56 = 1316 Jumla ya njia tofauti za kuchagua timu ya ukaguzi ya wanachama 5 ni 1316. That's 2 down. 3 left today — send the next one.