Traduire des énoncés en applications affines et identifier leurs coefficients et termes constants.

Voici les solutions aux exercices.

1. Traduisons chaque affirmation par une application affine $f(x) = ax + b$, puis identifions son coefficient $a$ et son terme constant $b$.

• 1) Pour déterminer l'image d'un nombre réel $x$, on le multiplie par 7, puis on ajoute -3. L'application affine est :

  $$f(x) = 7x - 3$$

  Le coefficient est $a = \boxed{7}$. Le terme constant est $b = \boxed{-3}$.

• 2) Pour déterminer l'image d'un nombre réel $x$, on le multiplie par -5, puis on ajoute 5. L'application affine est :

  $$f(x) = -5x + 5$$

  Le coefficient est $a = \boxed{-5}$. Le terme constant est $b = \boxed{5}$.

• 3) Pour déterminer l'image d'un nombre réel $x$, on lui ajoute 3, puis on multiplie le résultat par -11. L'application affine est :

  $$f(x) = -11(x + 3)$$ $$f(x) = -11x - 33$$

  Le coefficient est $a = \boxed{-11}$. Le terme constant est $b = \boxed{-33}$.

• 4) Pour déterminer l'image d'un nombre réel $x$, on lui ajoute -2, puis on divise le résultat par 13. L'application affine est :

  $$f(x) = \frac{x - 2}{13}$$ $$f(x) = \frac{1}{13}x - \frac{2}{13}$$

  Le coefficient est $a = \boxed{\frac{1}{13}}$. Le terme constant est $b = \boxed{-\frac{2}{13}}$.

2. Traduisons chaque phrase par une égalité pour l'application affine $g$.

• 1) L'image de 4 par $g$ est 13. L'égalité est :

  $$\boxed{g(4) = 13}$$

• 2) -8 est l'image de 5 par $g$. L'égalité est :

  $$\boxed{g(5) = -8}$$