This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Swali la 3: Milinganyo ya Pembe Kamilishi Step 1: Fafanua vigezo na uandike milinganyo. Tuseme pembe mbili ni na . Kwa kuwa pembe hizi ni kamilishi (complementary), jumla yao ni 90^. + = 90^ (1) Pembe moja ni 12^ kubwa kuliko mara tatu ya pembe nyingine. = 3 + 12^ (2) Step 2: Badilisha mlinganyo (2) kwenye mlinganyo (1). Badilisha 3 + 12^ kwa katika mlinganyo (1): (3 + 12^) + = 90^ Step 3: Tatua kwa . 4 + 12^ = 90^ Toa 12^ kutoka pande zote mbili: 4 = 90^ - 12^ 4 = 78^ Gawanya kwa 4: = (78^)/(4) = 19.5^ Step 4: Tafuta . Tumia mlinganyo (2) kupata : = 3(19.5^) + 12^ = 58.5^ + 12^ = 70.5^ Pembe hizo ni 19.5^ na 70.5^. Swali la 4: Kuunda na Kutatua Milinganyo ya Aljebra Step 1: Fafanua vigezo vya umri wa sasa. Tuseme umri wa sasa wa mwana ni S na umri wa sasa wa mama ni M. Step 2: Unda milinganyo kulingana na taarifa. "Mama ana umri mara 4 ya mwanawe": M = 4S (1) "Katika miaka 5 ijayo, jumla ya umri wao itakuwa miaka 55." Umri wa mwana baada ya miaka 5 utakuwa S+5. Umri wa mama baada ya miaka 5 utakuwa M+5. Jumla ya umri wao baada ya miaka 5: (S+5) + (M+5) = 55 Rahisisha mlinganyo wa pili: S + M + 10 = 55 S + M = 55 - 10 S + M = 45 (2) Step 3: Tatua mfumo wa milinganyo. Badilisha mlinganyo (1) (M=4S) kwenye mlinganyo (2): S + 4S = 45 5S = 45 Gawanya kwa 5: S = (45)/(5) S = 9 Umri wa sasa wa mwana ni miaka 9. Step 4: Tafuta umri wa mama. Tumia mlinganyo (1) kupata M: M = 4S M = 4(9) M = 36 Umri wa sasa wa mama ni miaka 36. Umri wao wa sasa ni: Mwana miaka 9, Mama miaka 36. Swali la 5: Kutatua Milinganyo ya Quadratic kwa Njia ya Factorization Step 1: Andika mlinganyo na utambue vigawo. Mlinganyo ni 3x^2 - 14x - 5 = 0. Hapa, a=3, b=-14, c=-5. Step 2: Tafuta namba mbili zinazozidisha ac na kujumlisha b. ac = 3 × (-5) = -15. Tunahitaji namba mbili ambazo zinazidisha -15 na kujumlisha -14. Namba hizo ni -15 na 1. (-15 × 1 = -15 na -15 + 1 = -14). Step 3: Andika upya muda wa kati (bx) kwa kutumia namba hizi. Badilisha -14x na -15x + x: 3x^2 - 15x + x - 5 = 0 Step 4: Factor kwa kupanga (factor by grouping). Panga maneno mawili ya kwanza na mawili ya mwisho: (3x^2 - 15x) + (x - 5) = 0 Toa kigawo cha kawaida kutoka kila kundi: 3x(x - 5) + 1(x - 5) = 0 Toa kigawo cha kawaida cha binomial (x-5): (x - 5)(3x + 1) = 0 Step 5: Weka kila kigawo sawa na sifuri na utatue kwa x. x - 5 = 0 au 3x + 1 = 0 x = 5 au 3x = -1 x = 5 au x = -(1)/(3) Thamani za x ni x = 5 au x = -(1)/(3). Tuma swali linalofuata 📸