Two angles are complementary. One angle is 12° larger than three times the other angle. Find the measure of both angles.

Tuseme pembe mbili ni $\alpha$ na $\beta$.
Kwa kuwa pembe hizi ni kamilishi (complementary), jumla yao ni $90^\circ$.

Pembe moja ni $12^\circ$ kubwa kuliko mara tatu ya pembe nyingine.

Badilisha $3\beta + 12^\circ$ kwa $\alpha$ katika mlinganyo (1):

Toa $12^\circ$ kutoka pande zote mbili:

Gawanya kwa 4:

Tumia mlinganyo (2) kupata $\alpha$:

Pembe hizo ni $\boxed{\text{19.5}^\circ \text{ na } 70.5^\circ}$.

Tuseme umri wa sasa wa mwana ni $S$ na umri wa sasa wa mama ni $M$.

"Mama ana umri mara 4 ya mwanawe":

"Katika miaka 5 ijayo, jumla ya umri wao itakuwa miaka 55."
Umri wa mwana baada ya miaka 5 utakuwa $S+5$.
Umri wa mama baada ya miaka 5 utakuwa $M+5$.
Jumla ya umri wao baada ya miaka 5:

Rahisisha mlinganyo wa pili:

Badilisha mlinganyo (1) ($M=4S$) kwenye mlinganyo (2):

Gawanya kwa 5:

Umri wa sasa wa mwana ni miaka 9.

Tumia mlinganyo (1) kupata $M$:

Umri wa sasa wa mama ni miaka 36.
Umri wao wa sasa ni: Mwana $\boxed{\text{miaka 9}}$, Mama $\boxed{\text{miaka 36}}$.

Mlinganyo ni $3x^2 - 14x - 5 = 0$.
Hapa, $a=3$, $b=-14$, $c=-5$.

$ac = 3 \times (-5) = -15$.
Tunahitaji namba mbili ambazo zinazidisha -15 na kujumlisha -14. Namba hizo ni -15 na 1.
($-15 \times 1 = -15$ na $-15 + 1 = -14$).

Badilisha $-14x$ na $-15x + x$:

Panga maneno mawili ya kwanza na mawili ya mwisho:

Toa kigawo cha kawaida kutoka kila kundi:

Toa kigawo cha kawaida cha binomial $(x-5)$:

Thamani za $x$ ni $\boxed{x = 5 \text{ au } x = -\frac{1}{3}}$.