viii) [log [log (log x)]]²

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

यह दिए गए लघुगणक व्यंजक को हल करने के लिए, हम मान लेते हैं कि $\log$ का आधार 10 है (जब आधार निर्दिष्ट नहीं होता है) और $\text{म}$ का मान $10^{10}$ है ताकि व्यंजक को एक संख्यात्मक मान में सरल किया जा सके।

व्यंजक है: $[\log [\log (\log \text{म})]]^2$

सबसे अंदर वाले $\log \text{म}$ को हल करें।
यदि $\text{म} = 10^{10}$ है, तो:
$\log \text{म} = \log(10^{10})$
लघुगणक के गुणधर्म $\log(a^b) = b \log a$ का उपयोग करने पर:
$\log(10^{10}) = 10 \log 10$
चूंकि $\log 10 = 1$ (आधार 10 होने पर):
$10 \log 10 = 10 \times 1 = 10$
अगले $\log$ को हल करें, जो $\log (\log \text{म})$ है।
हमने Step 1 में $\log \text{म} = 10$ पाया है।
$\log (\log \text{म}) = \log(10)$
चूंकि $\log 10 = 1$ :
$\log(10) = 1$
सबसे बाहरी $\log$ को हल करें, जो $\log [\log (\log \text{म})]$ है।
हमने Step 2 में $\log (\log \text{म}) = 1$ पाया है।
$\log [\log (\log \text{म})] = \log(1)$
चूंकि $\log 1 = 0$ (किसी भी आधार के लिए):
$\log(1) = 0$
पूरे व्यंजक का वर्ग करें।
हमने Step 3 में $\log [\log (\log \text{म})] = 0$ पाया है।
$[\log [\log (\log \text{म})]]^2 = (0)^2$ $(0)^2 = 0$
अतः, व्यंजक का मान है:
$0$

Viii) [log [log (log x)]]²

Answer

Step-by-step solution

सबसे अंदर वाले $\log \text{म}$ को हल करें।

अगले $\log$ को हल करें, जो $\log (\log \text{म})$ है।

सबसे बाहरी $\log$ को हल करें, जो $\log [\log (\log \text{म})]$ है।

पूरे व्यंजक का वर्ग करें।

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