x + 1/x = 3 के लिए: सभी पदों को x≠0 से गुणा करने पर, हम पाते है: x2 + 1 = 3x

समीकरण है: $x + \frac{1}{x} = 3$
सभी पदों को $x \neq 0$ से गुणा करने पर, हमें मिलता है:

$$x^2 + 1 = 3x$$

$3x$ को बाईं ओर ले जाने पर:

$$x^2 - 3x + 1 = 0$$

यह $ax^2 + bx + c = 0$ के रूप में एक द्विघात समीकरण है, जहाँ $a=1$, $b=-3$, और $c=1$ है।

द्विघात सूत्र है: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
दिए गए मानों को सूत्र में रखने पर:

$$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2}$$ $$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$$

अतः, समीकरण के मूल हैं:

$$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$$