Explain how the table below shows the relationship between branches, water plants and the types of streams in which they grow.

Bài 1: Tính góc nghiêng α của tấm ván

Step 1: Xác định các cạnh trong tam giác vuông.
Chiều cao $h = 20$ cm (cạnh đối), độ dài mặt phẳng nghiêng $l = 80$ cm (cạnh huyền).

$\sin \alpha = \frac{h}{l}$

Step 2: Thay số.

$\sin \alpha = \frac{20 \, cm}{80 \, cm} = 0.25$

Step 3: Tính góc α.

$\alpha = \arcsin (0.25) \approx 14.48^\circ$

Kết quả Bài 1:
\alpha \approx 14.5^\circ

Bài 2: Tính lực kéo nhỏ nhất để búp bê không trượt xuống
Khối lượng búp bê $m = 200 \, g = 0.2 \, \mathrm{kg}$, $\mu = 0.2$, $g = 10 \, \mathrm{m/s^2}$, $\alpha$ từ Bài 1 ($\sin \alpha = 0.25$).

Step 1: Tính $\cos \alpha$.

$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (0.25)^2} = \sqrt{1 - 0.0625} = \sqrt{0.9375} \approx 0.968$

Step 2: Lực thành phần xuống mp nghiêng: $P = m g \sin \alpha$.

$P = 0.2 \times 10 \times 0.25 = 0.5 \, N$

Step 3: Lực ma sát cực đại: $f_{\max} = \mu N = \mu m g \cos \alpha$.

$f_{\max} = 0.2 \times 0.2 \times 10 \times 0.968 \approx 0.2 \times 1.936 \approx 0.387 \, N$

Step 4: Lực kéo nhỏ nhất $F_{\min} = P - f_{\max}$.

$F_{\min} = 0.5 - 0.387 = 0.113 \, N$

Kết quả Bài 2:
F_{\min \approx 0.11 , N}

Bài 3: Tính lực ma sát và áp lực pháp tuyến khi vật trượt đều
Khối lượng $m = 200 \, g = 0.2 \, \mathrm{kg}$, $\sin \alpha = 0.6$, $g = 10 \, \mathrm{m/s^2}$.
Trượt đều $\Rightarrow a = 0 \Rightarrow F_{ms} = m g \sin \alpha$, $N = m g \cos \alpha$.

Step 1: Tính $\cos \alpha$.

$\cos \alpha = \sqrt{1 - (0.6)^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8$

Step 2: Tính áp lực pháp tuyến $N$.

$N = m g \cos \alpha = 0.2 \times 10 \times 0.8 = 1.6 \, N$

Step 3: Tính lực ma sát $F_{ms}$.

$F_{ms} = m g \sin \alpha = 0.2 \times 10 \times 0.6 = 1.2 \, N$

Kết quả Bài 3:
F_{\mathrm{ms} = 1.2 , N, \quad N = 1.6 , N}

Bảng thí nghiệm (ví dụ tính toán, thay số đo được):
Giả sử lần 1: $l = 80$ cm, $h = 20$ cm, $a = \sqrt{l^2 - h^2} \approx 77.5$ cm.

$\sin \alpha = \frac{20}{80} = 0.25, \quad \cos \alpha \approx 0.968, \quad \tan \alpha \approx 0.258$
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \approx 0.0625 + 0.9375 = 1$

Tương tự cho lần 2, 3. Tính trung bình $\alpha$.