अवकल समीकरण (y cos x + 1) dx + sin x dy = 0 का सामान्य हल है

दिया गया अवकल समीकरण है:

$$(y \cos x + 1) dx + \sin x dy = 0$$

हम समीकरण के पदों को इस प्रकार लिख सकते हैं:

$$y \cos x dx + dx + \sin x dy = 0$$

ध्यान दें कि $y \cos x dx + \sin x dy$ पद $d(y \sin x)$ का सटीक अवकलज (exact differential) है।
इसलिए, समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$$d(y \sin x) + dx = 0$$

अब, दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:

$$\int d(y \sin x) + \int dx = \int 0$$ $$y \sin x + x = C$$

जहाँ $C$ समाकलन का एक मनमाना स्थिरांक है।

हमें $y \sin x + x = C$ प्राप्त हुआ है, जो विकल्प (3) से मेल खाता है।

The final answer is $\text{(3) } x + y \sin x = c$.