This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
ठीक है, यदि फलन f(x) = -(x)/(2) + x है, तो हम इसकी जाँच करते हैं कि क्या यह अंतराल (-()/(3), ()/(3)) पर सख्ती से बढ़ रहा है। Step 1: दिए गए फलन का अवकलज ज्ञात करें। f(x) = -(x)/(2) + x x के सापेक्ष अवकलन करने पर: f'(x) = (d)/(dx)(-(x)/(2) + x) f'(x) = -(1)/(2) + x Step 2: दिए गए अंतराल में x का मान ज्ञात करें। अंतराल (-()/(3), ()/(3)) है। इस अंतराल में, x का मान (1)/(2) से 1 के बीच होता है (जिसमें 1 शामिल है लेकिन (1)/(2) शामिल नहीं है)। अतः, (1)/(2) < x 1 Step 3: f'(x) के मान का विश्लेषण करें। f'(x) = -(1)/(2) + x चूंकि (1)/(2) < x 1 है, हम असमानता के सभी पक्षों में -(1)/(2) जोड़ने पर प्राप्त करते हैं: -(1)/(2) + (1)/(2) < -(1)/(2) + x -(1)/(2) + 1 0 < f'(x) (1)/(2) चूंकि 0 < f'(x) (1)/(2) है, इसका मतलब है कि f'(x) हमेशा 0 से बड़ा है, और इसलिए f'(x) > 0 है। अतः, अंतराल (-()/(3), ()/(3)) में सभी x के लिए f'(x) > 0 है। इसलिए, फलन f(x) = -(x)/(2) + x अंतराल (-()/(3), ()/(3)) पर सख्ती से बढ़ रहा है। That's 2 down. 3 left today — send the next one.