Yeh -x by 2 hai

$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:

अंतराल $\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right)$ है।
इस अंतराल में, $\cos x$ का मान $\frac{1}{2}$ से 1 के बीच होता है (जिसमें 1 शामिल है लेकिन $\frac{1}{2}$ शामिल नहीं है)।
अतः, $\frac{1}{2} < \cos x \le 1$

चूंकि $\frac{1}{2} < \cos x \le 1$ है, हम असमानता के सभी पक्षों में $-\frac{1}{2}$ जोड़ने पर प्राप्त करते हैं:

चूंकि $0 < f'(x) \le \frac{1}{2}$ है, इसका मतलब है कि $f'(x)$ हमेशा 0 से बड़ा है, और इसलिए $f'(x) > 0$ है।

अतः, अंतराल $\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right)$ में सभी $x$ के लिए $f'(x) > 0$ है।
इसलिए, फलन $f(x) = -\frac{x}{2} + \sin x$ अंतराल $\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right)$ पर सख्ती से बढ़ रहा है।