When you express AF using s and t

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Hakika, wacha nifafanue jinsi AF inavyoelezwa kwa kutumia s na t. Kueleza AF kwa kutumia s (Equation 1): Step 1: Tunapewa uhusiano AF = sAE. Hii inamaanisha vekta AF ni kiasi fulani (s) cha vekta AE. Step 2: Katika sehemu (a)(i), tayari tumepata AE = 1/2b + 1/2c. Step 3: Tunabadilisha tu usemi wa AE kwenye mlinganyo wa AF: AF = s(1/2b + 1/2c); AF = s/2b + s/2c Huu ndio usemi wa kwanza wa AF (Equation 1), unaotegemea s. Kueleza AF kwa kutumia t (Equation 2): Step 1: Ili kufika F kutoka A, tunaweza kufuata njia nyingine: kwanza kutoka A hadi B, kisha kutoka B hadi F. Hivyo, AF = AB + BF. Step 2: Tunajua AB = b. Step 3: Tunapewa uhusiano BF = tBD. Hii inamaanisha vekta BF ni kiasi fulani (t) cha vekta BD. Step 4: Katika sehemu (a)(ii), tayari tumepata BD = −b + 3/5c. Step 5: Tunabadilisha usemi wa BD kwenye mlinganyo wa BF, kisha tunabadilisha AB na BF kwenye mlinganyo wa AF: AF = b + t(−b + 3/5c); AF = b − tb + 3t/5c; AF = (1−t)b + 3t/5c Huu ndio usemi wa pili wa AF (Equation 2), unaotegemea t. Kwa nini tunalinganisha? Kwa sababu Equation 1 na Equation 2 zote zinaeleza vekta moja, AF, lazima ziwe sawa. Hii inatuwezesha kulinganisha coefficients (namba zinazozidisha) za vekta huru b na c kutoka pande zote mbili za mlinganyo. Kwa kufanya hivyo, tunapata milinganyo miwili ya wakati mmoja ambayo tunaweza kuitatua ili kupata thamani za s na t.

When you express AF using s and t

Answer

Step-by-step solution

Tunapewa uhusiano $\vec{AF} = s\vec{AE}$ .

Katika sehemu (a)(i), tayari tumepata $\vec{AE} = \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$ .

Tunabadilisha tu usemi wa $\vec{AE}$ kwenye mlinganyo wa $\vec{AF}$

Ili kufika F kutoka A, tunaweza kufuata njia nyingine

Tunajua $\vec{AB} = \vec{b}$ .

Tunapewa uhusiano $\vec{BF} = t\vec{BD}$ .

Katika sehemu (a)(ii), tayari tumepata $\vec{BD} = -\vec{b} + \frac{3}{5}\vec{c}$ .

Tunabadilisha usemi wa $\vec{BD}$ kwenye mlinganyo wa $\vec{BF}$ , kisha tunabadilisha $\vec{AB}$ na $\vec{BF}$ kwenye mlinganyo wa $\vec{AF}$

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

When you express AF using s and t

Answer

Step-by-step solution

Tunapewa uhusiano AF⃗=sAE⃗\vec{AF} = s\vec{AE}AF=sAE.

Katika sehemu (a)(i), tayari tumepata AE⃗=12b⃗+12c⃗\vec{AE} = \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}AE=21​b+21​c.

Tunabadilisha tu usemi wa AE⃗\vec{AE}AE kwenye mlinganyo wa AF⃗\vec{AF}AF

Ili kufika F kutoka A, tunaweza kufuata njia nyingine

Tunajua AB⃗=b⃗\vec{AB} = \vec{b}AB=b.

Tunapewa uhusiano BF⃗=tBD⃗\vec{BF} = t\vec{BD}BF=tBD.

Katika sehemu (a)(ii), tayari tumepata BD⃗=−b⃗+35c⃗\vec{BD} = -\vec{b} + \frac{3}{5}\vec{c}BD=−b+53​c.

Tunabadilisha usemi wa BD⃗\vec{BD}BD kwenye mlinganyo wa BF⃗\vec{BF}BF, kisha tunabadilisha AB⃗\vec{AB}AB na BF⃗\vec{BF}BF kwenye mlinganyo wa AF⃗\vec{AF}AF

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Tunapewa uhusiano $\vec{AF} = s\vec{AE}$ .

Katika sehemu (a)(i), tayari tumepata $\vec{AE} = \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$ .

Tunabadilisha tu usemi wa $\vec{AE}$ kwenye mlinganyo wa $\vec{AF}$

Tunajua $\vec{AB} = \vec{b}$ .

Tunapewa uhusiano $\vec{BF} = t\vec{BD}$ .

Katika sehemu (a)(ii), tayari tumepata $\vec{BD} = -\vec{b} + \frac{3}{5}\vec{c}$ .

Tunabadilisha usemi wa $\vec{BD}$ kwenye mlinganyo wa $\vec{BF}$ , kisha tunabadilisha $\vec{AB}$ na $\vec{BF}$ kwenye mlinganyo wa $\vec{AF}$