When you express AF using s and t

Hakika, wacha nifafanue jinsi $\vec{AF}$ inavyoelezwa kwa kutumia $s$ na $t$.

Kueleza $\vec{AF}$ kwa kutumia $s$ (Equation 1): Step 1: Tunapewa uhusiano $\vec{AF} = s\vec{AE}$. Hii inamaanisha vekta $\vec{AF}$ ni kiasi fulani ($s$) cha vekta $\vec{AE}$. Step 2: Katika sehemu (a)(i), tayari tumepata $\vec{AE} = \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$. Step 3: Tunabadilisha tu usemi wa $\vec{AE}$ kwenye mlinganyo wa $\vec{AF}$: $\vec{AF} = s\left(\frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}\right)$ $\vec{AF} = \frac{s}{2}\vec{b} + \frac{s}{2}\vec{c}$ Huu ndio usemi wa kwanza wa $\vec{AF}$ (Equation 1), unaotegemea $s$.

Kueleza $\vec{AF}$ kwa kutumia $t$ (Equation 2): Step 1: Ili kufika F kutoka A, tunaweza kufuata njia nyingine: kwanza kutoka A hadi B, kisha kutoka B hadi F. Hivyo, $\vec{AF} = \vec{AB} + \vec{BF}$. Step 2: Tunajua $\vec{AB} = \vec{b}$. Step 3: Tunapewa uhusiano $\vec{BF} = t\vec{BD}$. Hii inamaanisha vekta $\vec{BF}$ ni kiasi fulani ($t$) cha vekta $\vec{BD}$. Step 4: Katika sehemu (a)(ii), tayari tumepata $\vec{BD} = -\vec{b} + \frac{3}{5}\vec{c}$. Step 5: Tunabadilisha usemi wa $\vec{BD}$ kwenye mlinganyo wa $\vec{BF}$, kisha tunabadilisha $\vec{AB}$ na $\vec{BF}$ kwenye mlinganyo wa $\vec{AF}$: $\vec{AF} = \vec{b} + t\left(-\vec{b} + \frac{3}{5}\vec{c}\right)$ $\vec{AF} = \vec{b} - t\vec{b} + \frac{3t}{5}\vec{c}$ $\vec{AF} = (1-t)\vec{b} + \frac{3t}{5}\vec{c}$ Huu ndio usemi wa pili wa $\vec{AF}$ (Equation 2), unaotegemea $t$.

Kwa nini tunalinganisha? Kwa sababu Equation 1 na Equation 2 zote zinaeleza vekta moja, $\vec{AF}$, lazima ziwe sawa. Hii inatuwezesha kulinganisha coefficients (namba zinazozidisha) za vekta huru $\vec{b}$ na $\vec{c}$ kutoka pande zote mbili za mlinganyo. Kwa kufanya hivyo, tunapata milinganyo miwili ya wakati mmoja ambayo tunaweza kuitatua ili kupata thamani za $s$ na $t$.