यदि Cp और Cv स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा धारिता है, तो फिर कौन-सा विकल्प सही है ?

जब किसी गैस को स्थिर दाब पर गर्म किया जाता है, तो वह फैलती है और बाहरी वातावरण पर कार्य करती है। इस कार्य को करने के लिए अतिरिक्त ऊर्जा की आवश्यकता होती है। इसके विपरीत, जब गैस को स्थिर आयतन पर गर्म किया जाता है, तो कोई कार्य नहीं होता है, और दी गई सारी ऊष्मा गैस की आंतरिक ऊर्जा को बढ़ाने में उपयोग होती है।

इसलिए, समान तापमान वृद्धि के लिए, स्थिर दाब पर स्थिर आयतन की तुलना में अधिक ऊष्मा की आवश्यकता होती है। यही कारण है कि स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा धारिता ($C_p$) स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा धारिता ($C_v$) से अधिक होती है।

गणितीय रूप से, आदर्श गैसों के लिए मेयर का सूत्र यह संबंध देता है:

$$C_p - C_v = R$$

जहाँ $R$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है, जिसका मान धनात्मक होता है।
चूँकि $R > 0$, इसका अर्थ है कि $C_p$ हमेशा $C_v$ से बड़ा होगा।

$$C_p > C_v$$

दिए गए विकल्पों में से:

• (A) $C_p < C_v$: यह गलत है।
• (B) $C_p > C_v$: यह सही है।
• (C) $C_p = C_v$: यह गलत है (केवल ठोस और तरल पदार्थों के लिए लगभग सही हो सकता है, गैसों के लिए नहीं)।
• (D) $C_p - C_v$: यह एक संबंध है, लेकिन यह एक असमानता नहीं है जो सही विकल्प को दर्शाती हो।

सही विकल्प है (B)।

$\boxed{\text{B}}$